高二数学（文科）期末复习试卷

高二数学(文科)期末复习试卷

1． 函数y? A. ?1?lnx的导数是 （ C ）

1?lnx2212 B. C. D . ??2222(1?lnx)x(1?lnx)x(1?lnx)x(1?lnx)x21?3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ A ） 2．已知曲线y?24A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 23．已知函数f(x)的导函数为f?(x)，且满足f(x)?2xf?(1)?lnx，则f?(1)?（ D ） A．?e B．e C．1 D． ?1

4．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f?(x)，且函数y?(1?x)f?(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ B ）

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(?2) B．函数f(x)有极大值f(?2)和极小值f(2)

?2 O 1 y 2 x C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) D．函数f(x)有极大值f(?2)和极小值f(1) 5．已知函数y?x?3x?c的图像与x轴恰有两个公共点，则c=（ A ） A．-2或2 B．-9或3 C．-1或1 D．-3或1

6．已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数f'(x)，当x????,0?时，恒有xf'(x)?f(?x)，则满足

32x?1f(2x?1)的实数x的取值范围是（ A ） 311A．（-1，2） B．(?1,) C．(,2) D．（-2，1）

22f(3)?

7．已知函数f(x)?x3?|3x?a|?2在(0,2)上恰有两个零点，则实数a的取值范围为( D ) A．(0,2) B．(0,4) C．(0,6) D．（2，4）

8.设函数f(x)?kx?3(k?1)x?k?1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围（ D） A. (??,32211??1??1??) B. ?0，? C. ?0，? D. ???,? 33??3??3??329．已知f(x)?x?ax?4x有两个极值点x1、x2，且f(x)在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则a的取值范围是（C ）

7777 B. a? C.a? D.a? 2222410．已知点P在曲线y?x上，?为曲线在点P处的切线的倾斜角，则?的取值范围（ D ）

e?1A. a? A. ?0,?????????3???3?? B. C. D. ,,,?? ??????424224????????113x?sinx?cosx的图像在点A(x0,y0)处的切线斜率为1，tanx0=?3； 24411．已知函数f(x)?12．若函数y??43x?bx有三个单调区间，则b的取值范围是 b>0 ； 312x?113.已知函数f(x)满足f(x)?f'(1)e?f(0)x?x，则f(x)的单调递增区间是?0,??) ；

23214．已知函数f(x)?x?ax?bx?c在x??2处取得极值，并且它的图象与直线y??3x?3在点（1，0）32处相切，则函数f(x)的表达式为f(x)?x?x?8x?6；

15．若函数f(x)?13x?x在?a,10?a2?上有最小值，则实数a的取值范围是 -3

16.已知函数f(x)?x?ax?bx?5,若x?线斜率为3.

322时,y?f(x)有极值，且曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切3（1）求函数f(x)的解析式；（2）求y?f(x)在??4,1?上的最大值和最小值.

17．已知函数f(x)?(Ⅰ)当a??1231x?(a2?a)lnx?2ax，a?R. 2421时，求函数f(x)的极值点； 2(Ⅱ)若函数f(x)在导函数f?(x)的单调区间上也是单调的，求a的取值范围； 解：(Ⅰ) 当a??1121lnx?x （x?0）， 时，f?x??x?2216116x2?16x?1?1??0， 令f??x??x?16x16x解得x1??2?5?2?5(舍)，x2? ， ……1分 44?2?5?2?5，+∞)上单调递增 ]单调递减，在区间?44容易判断出函数在区间(0,……2分 ∴f?x?在x??2?5时取极小值. ……4分 431x2?2ax?a2?a42(x?0) ……5分 (Ⅱ)解法一：f??x??x3212令g?x??x?2ax?a?a， 42

??4a2?3a2?2a?a2?2a，设g(x)?0的两根为x1,x2(x1?x2) ，

0

1 当??0即0?a?2，f?(x)≥0，∴f(x)单调递增，满足题意. ……6分 0

2 当??0即a?0或a?2时, (1)若x1?0?x2，则3212a?a?0, 即??a?0时, 423321a?a42?2a, f(x)在(0,x2)上递减，(x2,??)上递增，f??x??x?x321a?af???x??1?422?0 ∴f??x?在(0，+∞)单调增，不合题意. ……7分

x?3212?a?a?0(2)若x1?x2?0 则?4,即a??时f?x?在(0，+∞)上单调增，满足题意. 23?a?0?……8分

?321?a?a?0(3) 若0?x1?x2则?4 即a>2时 2??a?0∴f(x)在(0，x1)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在(x2，+∞)上单调递增， 不合题意. ……9分

2或0?a?2. ……10分 331x2?2ax?a2?a42 , ……5分 解法二：f??x??x3212222令g?x??x?2ax?a?a，??4a?3a?2a?a?2a，

42综上得a??设g?x??0的两根x1,x2(x1?x2)