2019年四川省绵阳市中考数学试卷

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2019年四川省绵阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 若

=2，则a的值为（）

A. B. 4 C.

2. 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002

用科学记数法表示为（）

3. 对如图的对称性表述，正确的是（）

A. 轴对称图形 B. 中心对称图形

C. 既是轴对称图形又是中心对称图形

D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形

4. 下列几何体中，主视图是三角形的是（）

A. B. C. D.

O0）A0）5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，（0，，（4，，∠AOC=60°，

则对角线交点E的坐标为（）

6. 已知x是整数，当|x-|取最小值时，x的值是（）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

7. 帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理

并绘制成如下折线统计图．下列结论正确的是（） A. 极差是6 B. 众数是7 C. 中位数是5 D. 方差是8 8. 已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）

9. 红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元

的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）

A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种

10. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出

的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中

间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ-cosθ）2=（）

A. B. C.

11. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于两点（x1，0），

（2，0），其中0＜x1＜1．下列四个结论：①abc＜0；②2a-c＞0；③a+2b+4c＞0；

④+＜-4，正确的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=5，

CD=AD=3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、

EG于点H、K．若BG=，∠FEG=45°，则HK=（）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 因式分解：m2n+2mn2+n3=______．

14. 如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2=______．

15. 单项式x-|a-1|y与2x

y是同类项，则ab=______．

16. 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用

时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为______km/h．

17. 在△ABC中，若∠B=45°，AB=10，AC=5，则△ABC的面积是______．

BA=BC，18. 如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，

BD=BE，AC=4，DE=2

．将△BDE绕点B逆时针

方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段

AD′上时，则CE′=______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

19. （1）计算：2+|（-）-1|-2tan30°-（π-2019）0；

（2）先化简，再求值：（-）÷，其中a=，b=2-．

20. 胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36

名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

请根据统计图的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；

（2）成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

21. 辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部

入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．

（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？

（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？ 22. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=

（m≠0且m≠3）的图

象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．

（1）求m的值和反比例函数的解析式；

（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．

23. 如图，AB是⊙O的直径，点C为

的中点，CF为⊙O的

弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF．

（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长．

24. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向

下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；

（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值．