∴，
∵CE=4CD， ∴AE=4BD， ∵A（4，1）， ∴AE=4， ∴BD=1， ∴xB=1， ∴yB==4，
∴B（1，4），
将A（4，1），B（1，4）代入y=kx+b， 得，
，
解得，k=-1，b=5， ∴yAB=-x+5，
设直线AB与x轴交点为F， 当x=0时，y=5；当y=0时x=5， ∴C（0，5），F（5，0）， 则OC=OF=5，
∴△OCF为等腰直角三角形， ∴CF=
OC=5
，
则当OM垂直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值， 即OM=CF=
．
【解析】
（1）将点A（4，1）代入y=，即可求出m的值，进一步可求出反比例函数解析式；
（2）先证△CDB∽△CEA，由CE=4CD可求出BD的长度，可进一步求出点B的坐标，以及直线AC的解析式，直线AC与坐标轴交点的坐标，可证直线AC与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出OM长度的最小值．
本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．
23.【答案】证明：（1）∵C是
∴
，
的中点，
∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB， ∴∴
， ，
∴CD=BF，
在△BFG和△CDG中， ∵
，
∴△BFG≌△CDG（AAS）；
（2）如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，
∵
，
∴∠HAC=∠BAC， ∵CE⊥AB， ∴CH=CE， ∵AC=AC，
∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL）， ∴AE=AH，
∵CH=CE，CD=CB，
∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL）， ∴DH=BE=2，
∴AE=AH=2+2=4， ∴AB=4+2=6，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠BEC=90°， ∵∠EBC=∠ABC， ∴△BEC∽△BCA， ∴
，
2=12， ∴BC2=AB?BE=6×∴BF=BC=2【解析】
．
（1）根据AAS证明：△BFG≌△CDG；
（2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明Rt△AHC≌Rt△AEC
（HL），得AE=AH，再证明Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），得DH=BE=2，计算AE和AB的长，证明△BEC∽△BCA，列比例式可得BC的长，就是BF的长． 此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及勾股定理．第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
24.【答案】解：（1）将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平
移2个单位，得到的抛物线解析式为y=a（x-1）2-2， ∵OA=1，
∴点A的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a-2=0， ∴
，
∴抛物线的解析式为y=，即y=．
令y=0，解得x1=-1，x2=3， ∴B（3，0）， ∴AB=OA+OB=4， ∵△ABD的面积为5， ∴
=5，
∴yD=，代入抛物线解析式得，
，
解得x1=-2，x2=4， ∴D（4，），
设直线AD的解析式为y=kx+b， ∴
，解得：
，
∴直线AD的解析式为y=．
（2）过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，设E（a，），则M（a，），
∴=，
∴S△ACE=S△AME-S△CME===，
=，
∴当a=时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为（）．
（3）作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，
∵E（
），OA=1，
∴AG=1+=，EG=，
∴，
∵∠AGE=∠AHP=90°∴sin
，
∴，
∵E、F关于x轴对称，
∴PE=PF，
∴PE+AP=FP+HP=FH，此时FH最小，
∵EF=，∠AEG=∠HEF，
∴=，
∴．
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