十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题03 函数 解析版

【解析】由f(-x)=-f(x)及区间[-π,π]关于原点对称,得f(x)是奇函数,其图像关于原点对称,排除A. 又f()=

2

π

π2π2()2

1+

=

4+2ππ2

>1,f(π)=

π

-1+π22x3

>0,排除B,C.故选D.

11.(2019?全国3?理T7)函数y=2x+2-x在[-6,6]的图像大致为( )

【答案】B

【解析】设y=f(x)=2x+2-x,

则f(-x)=

2(-x)

3

2x3

2-x+2x

=-

2x3

2x+2-x

=-f(x),

故f(x)是奇函数,图像关于原点对称,排除选项C. f(4)=24+2-4>0,排除选项D. f(6)=26+2-6≈7,排除选项A. 故选B.

12.(2019?浙江?T6)在同一直角坐标系中,函数y=ax,y=logax+2(a>0,且a≠1)的图象可能是 ( )

1

1

2×632×43

【答案】D

【解析】当01时,函数y=ax的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=ax的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=loga（x+2）的图象过定点（2,0）且单调递增,各选项均不符合.故选D.

13.(2019?全国2?理T12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-9,则m的取值范围是( ) A.-∞,4

9

8

1

1

1

1

1

x

1

B.-∞,3

5

7