2019-2020学年福建省三明市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)

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20. (1) 证明：∵D，E分别为边AC，AB的中点，

∴DE∥BC，即EF∥BC. …………2分 又∵BF∥CE，

∴四边形ECBF是平行四边形. …………4分 (2)证法一：

∵∠ACB=90?，∠A=30?，E为AB的中点， ∴CB?11AB，CE?AB. …………6分 22∴CB?CE. …………7分 又由(1)知，四边形ECBF是平行四边形,

∴四边形ECBF是菱形. …………8分 证法二：

∵∠ACB=90?，∠A=30?，E为AB的中点， ∴BC?1AB?BE，∠ABC=60?. …………5分 2∴△BCE是等边三角形. …………6分 ∴CB?CE. …………7分 又由(1)知，四边形ECBF是平行四边形,

∴四边形ECBF是菱形. …………8分 证法三：

∵E为AB的中点，∠ACB=90?，∠A=30?， ∴CE?1AB?BE, ∠ABC=60?. …………5分 2∴△BCE是等边三角形. …………6分 ∴CB?CE. …………7分 又由(1)知，四边形ECBF是平行四边形,

∴四边形ECBF是菱形. …………8分

21.解：(1) ∵A（2，0），∴OA=2. ∵tan∠OAB=

OB1=, OA2 ∴OB=1. ∴B（0，1）. …………1分 设直线l的表达式为y?kx?b，则

?b?1 ? …………2分

2k?b?0? ∴k??,b?1. …………3分

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12...

∴直线l的表达式为y??x?1. …………4分 (2) ∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，

∴点P的横坐标为－１. …………５分 又∵点P在直线l上，

∴点P的纵坐标为：??(?1)?1?12123. 23??∴点P的坐标是??1,?. …………6分

2??∵反比例函数y?∴

m的图象经过点P， x3m?. 2?133??. …………8分 22∴m??1?

22.解：(1) y?20?4x?12?8(22?x)?900 …………3分 即y??16x?3012. …………5分 (2) 依题意，得

4x??8(22?x) …………7分 ∴x?12. …………8分 在y??16x?3012中，?16?0， ∴y随x的增大而减小.

∴当x=12时，y取最大值，此时y??16?12?3012?2820. 答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元. …………10分

23.解: (1) 直线DE与⊙O相切. …………1分

理由如下： 连接OD，

∵OD=OA，

∴∠A=∠ODA. …………2分 ∵EF是BD的垂直平分线， ∴EB=ED.

∴∠B=∠EDB. …………3分 ∵∠C=90?，

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35...

∴∠A＋∠B＝90?. ∴∠ODA＋∠EDB＝90?.

∴∠ODE＝180?－90?＝90?. …………4分 ∴直线DE与⊙O相切. …………5分 (2) 解法一： 连接OE，

设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x. …………6分 ∵∠C=∠ODE =90?，

∴OC2?CE2?OE2?OD2?DE2. …………8分 ∴42?(8?x)2?22?x2. ∴x?4.75.

即DE=4.75. …………10分 解法二： 连接DM， ∵AM是直径，

∴∠MDA＝90? ，AM=4. …………6分

又∵∠C=90?， ∴AB?62?82?10, cosA? ∴

M

ADAC. ?AMABAD6?, ∴AD=2.4. …………7分 410 ∴BD=10-2.4=7.6.

∴BF=BD?3.8. …………8分

∵EF⊥BD，∠C=90?， ∴cosB? ∴

12BFBC. ?BEAB3.88?, BE=4.75. …………9分 BE10 ∴DE=4.75. …………10分

24.解: (1) ∵抛物线F经过点C（－1，－2），

∴?2?1?2m?m2?2. …………2分 ∴m=-1. …………3分 ∴抛物线F的表达式是y?x2?2x?1. …………4分

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(2)当x=-2时，yP?4?4m?m2?2=(m?2)2?2. …………5分 ∴当m=-2时，yP的最小值=－2. …………6分 此时抛物线F的表达式是y?(x?2)2?2.

∴当x??2时，y随x的增大而减小. …………7分 ∵x1?x2≤－2，

∴y1>y2. …………8分 (3)?2?m?0或2?m?4. …………12分

25．(1)证明：

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90?，∴AB=AC，AD=AE.

∠DAB=90???BAE??EAC. …………2分 ∴△ADB≌△AEC. …………3分 ∴BD=CE. …………4分 (2)解：①当点E在AB上时，BE=AB-AE=1. ∵∠EAC=90?，

∴CE=AE2?AC2?5. …………5分

同(1)可证△ADB≌△AEC. ∴∠DBA=∠ECA. ∵∠PEB=∠AEC， ∴△PEB ∽△AEC . …………6分 ∴

PBBEAC?CE. ∴PB2?15. ∴PB?255. …………7分 ②当点E在BA延长线上时，BE=3. ∵∠EAC=90?，

∴ CE=AE2?AC2?5.…………8分 同(1)可证△ADB≌△AEC. ∴∠DBA=∠ECA. ∵∠BEP=∠CEA， ∴△PEB ∽△AEC . …………9分

∴PBBEPBAC?CE. ∴2?35. ...

DAPEBCEAPDBC