2016届山西省太原五中高考数学二模拟试卷（理科）（4月份）解析版

2016年山西省太原五中高考数学二模拟试卷（理科）（4月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?太原校级二模）若复数满足（3﹣4i）z=|4+3i|，i是虚数单位，则z的虚部为（ ） A．﹣4 B．

C．4

D．

2

2．（5分）（2016?太原校级二模）设集合P={x|x+2x﹣8≤0}，

，则P∩Q=（ ）

A．

B．

C．

D．

3．（5分）（2016?太原校级二模）下列命题中假命题的是（ ）

x

A．?x0∈R，lnx0＜0 B．?x∈（﹣∞，0），e＞x+1

xx

C．?x＞0，5＞3 D．?x0∈（0，+∞），x0＜sinx0 4．（5分）（2016?太原校级二模）由直线y=x，y=﹣x+1，及x轴围成平面图形的面积为（ ） A．

[（1﹣y）﹣y]dy B．

[（﹣x+1）﹣x]dx

C．[（1﹣y）﹣y]dy D．x﹣[（﹣x+1）]dx

与向量

的夹角为π，

，若

5．（5分）（2016?太原校级二模）向量

点A的坐标是（1，2），则点B的坐标为（ ） A．（﹣7，8） B．（9，﹣4） C．（﹣5，10） D．（7，﹣6） 6．（5分）（2016?太原校级二模）己知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=A．

B．

C．

D．

2

2

对称，则θ的最小值为（ ）

7．（5分）（2009?湖南）已知D是由不等式组在区域D内的弧长为（ ） A．

B．

C．

D．

，所确定的平面区域，则圆x+y=4

8．（5分）（2016?太原校级二模）△DEF的外接圆的圆心为O，半径R=4，如果且

，则向量

在

方向上的投影为（ ）

，

A．6 B．﹣6 C． D． 9．（5分）（2010?山东）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A．36种 B．42种 C．48种 D．54种 10．（5分）（2016?太原校级二模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A．

B．

，a=2，

C．

，则b的值为（ ） D．

11．（5分）（2016?太原校级二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大

的侧面的面积为（ ）A．

B．

C．

D．3

12．（5分）（2016?太原校级二模）已知函数

，若存在x1，x2，

当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为（ ） A．

D．

B．

C．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）（2016?太原校级二模）太原五中是一所有着百年历史的名校，图1是某一阶段来我校参观学习的外校人数统计茎叶图，第1次到第14次参观学习人数依次记为A1，A2，…，A14，图2是统计茎叶图中人数在一定范围内的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是 ．

322

14．（5分）（2016?太原校级二模）函数f（x）=x+ax+bx+a在x=1时有极值10，则a的值为 ． 15．（5分）（2016?太原校级二模）已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，O的表面积为 ．

，则球

16．（5分）（2016?太原校级二模）已知圆O1：（x﹣2）+y=16和圆O2：x+y=r（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，切圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1，e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）（2010?湖北）已知数列{an}满足：

2

2

2

2

2

2

2

，anan+1

＜0（n≥1），数列{bn}满足：bn=an+1﹣an（n≥1）． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式

（Ⅱ）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列． 18．（12分）（2016?太原校级二模）现有4人去旅游，旅游地点有A，B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地． （1）求这4个人恰好有1个人去A地的概率；

（2）用X，Y分别表示这4个人中去A，B两地的人数，记ξ=X?Y，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．

19．（12分）（2016?河南校级二模）如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1． （Ⅰ）求证：A1B⊥AD； （Ⅱ）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．

20．（12分）（2016?太原校级二模）已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，

0），且点P（1，）在椭圆C上，O为坐标原点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围； （3）过椭圆C1：

+

=1上异于其顶点的任一点P，作圆O：x+y=的两条切线，

2

2

切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：

+

为定值．

x

21．（12分）（2016?太原校级二模）设函数f（x）=e+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．

（Ⅰ）若x=0是F（x）的极值点，求a的值； （Ⅱ）当 a=1时，设P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1＞0，x2＞0），且PQ∥x轴，求P、Q两点间的最短距离；

（Ⅲ）若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）的图象上方，求实数a的取值范围．

[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）（2016?湖北模拟）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交BC于点F，D是AF的延长线与⊙O的交点，AC的延线与⊙O的切线DE交于点E． （1）求证：（2）若BD=3

=

，EC=2，CA=6，求BF的值．