则对应抛物线的对称轴为x=， ∴当x=时，y=﹣当x=
时，y=
，
，
，
）．
即x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为[﹣故选：B．
【点评】本题主要考查分段函数的应用，以及函数零点和方程之间的关系，利用二次函数的
单调性是解决本题的关键，综合性强，难度较大．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）（2016?太原校级二模）太原五中是一所有着百年历史的名校，图1是某一阶段来我校参观学习的外校人数统计茎叶图，第1次到第14次参观学习人数依次记为A1，A2，…，A14，图2是统计茎叶图中人数在一定范围内的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是 9 ．
【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次参观学习中人数大于等于90的次数，结合茎叶图可得答案．
【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加14次参观学习中人数大于等于90的次数； 根据茎叶图的含义可得人数超过90的次数为9个． 故答案为：9．
【点评】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．
14．（5分）（2016?太原校级二模）函数f（x）=x+ax+bx+a在x=1时有极值10，则a的值为 4 ．
【分析】先对函数f（x）进行求导，然后根据f′（1）=0，f（1）=10可求出a，b的值，再根据函数的单调性进行检验即可确定最后答案．
2
【解答】解：求导函数，可得f′（x）=3x+2ax+b
322
∵函数f（x）=x+ax+bx+a在x=1时有极值10
2
∴f′（1）=2a+b+3=0，f（1）=a+a+b+1=10 解得a=﹣3，b=3或a=4，b=﹣11，
22
当a=﹣3时，f′（x）=3x﹣6x+3=3（x﹣1）≥0，∴x=1不是极值点
2
当a=4，b=﹣11时，f′（x）=3x+8x﹣11=（x﹣1）（3x+11），在x=1的左右附近，导数符号改变，满足题意 ∴a=4
故答案为：4．
【点评】本题考查函数的极值与其导函数的关系，函数取到极值时一定有导函数等于0，反之不一定成立． 15．（5分）（2016?太原校级二模）已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，O的表面积为 16π ．
，则球
3
2
2
【分析】证明AC⊥AB，可得△ABC的外接圆的半径为
，利用△ABC和△DBC所在平
2
2
面相互垂直，球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则h+3=R=（﹣h），求出球的半径，即可求出球O的表面积． 【解答】解：∵AB=3，AC=，BC=2，
222
∴AB+AC=BC， ∴AC⊥AB，
∴△ABC的外接圆的半径为，
∵△ABC和△DBC所在平面相互垂直， ∴球心在BC边的高上，
2
设球心到平面ABC的距离为h，则h+3=R=（
22
﹣h），
2
∴h=1，R=2，
2
∴球O的表面积为4πR=16π． 故答案为：16π．
【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．
16．（5分）（2016?太原校级二模）已知圆O1：（x﹣2）+y=16和圆O2：x+y=r（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，切圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1，e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是
．
2
2
2
2
2
【分析】讨论：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时，②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，分别求出e1、e2（e1＞e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值． 【解答】解：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时， |MO2|+|MO1|=4﹣r=2a， ∴e1=
．
②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时， |MO1|+|MO2|=4+r=2a′， ∴e2=∴e1+2e2=
，
+=，
令12﹣r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×
≥2×
=
故答案为：
=． ．
【点评】本题考查了两圆相切的性质、椭圆的性质，主要是椭圆的离心率，考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）（2010?湖北）已知数列{an}满足：
＜0（n≥1），数列{bn}满足：bn=an+1﹣an（n≥1）． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式
（Ⅱ）证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．
2
2
，anan+1
【分析】（1）对化简整理得
，令cn=1﹣an，
2
进而可推断数列{cn}是首项为
2
，公比为的等比数列，根据等比数列通项公式求得cn，
则an可得，进而根据anan+1＜0求得an．
（2）假设数列{bn}存在三项br，bs，bt（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{bn}为等比数列，于是有br＞bs＞bt，则只有可能有2bs=br+bt成立，代入通项公式，化简整理后发现等式左边为2，右边为分数，故上式不可能成立，导致矛盾． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，令cn=1﹣an，则又故又
，anan+1＜0
2
，则数列{cn}是首项为
，公比为的等比数列，即，
，
故
因为故
=，
（Ⅱ）假设数列{bn}存在三项br，bs，bt（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列， 由于数列{bn}是首项为，公比为的等比数列， 于是有2bs=br+bt成立，则只有可能有2br=bs+bt成立， ∴
化简整理后可得，2=（）
r﹣s
+（）
t﹣s
，
由于r＜s＜t，且为整数，故上式不可能成立，导致矛盾．
故数列{bn}中任意三项不可能成等差数列．
【点评】本题主要考查了数列的递推式．对于用递推式确定数列的通项公式问题，常可把通过吧递推式变形转换成等差或等比数列． 18．（12分）（2016?太原校级二模）现有4人去旅游，旅游地点有A，B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地． （1）求这4个人恰好有1个人去A地的概率；
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