例25．从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)尽可能小.
第二十章 数据的分析
1.平均数：
（1）算术平均数：一组数据中，有n个数据x1，x2，?，xn，则它们的算术平均数为
x?x2???xn x?1.
n（2）加权平均数： 若在一组数字中，x1的权为w1，x2的权为w2，…，xn的权为wn，那么 x?xw?xw???xww?w???w1122n12nn 叫做x1，x2，…xn的加权平均数。 其中，w1、w2、…、wn分别是x1，x2，…xn的权. 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。
例1．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试成绩 测试项目 A B C 创新 72 85 67 11
综合知识 50 74 70 语言 88 45 67
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
例2．某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，右表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况所用时间人数 统计表 t(分钟) （1）第二组数据的组中值是多少？ 0＜t≤10 4 （2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间 10＜t≤ 6 20＜t≤20 14 30＜t≤40 13 40＜t≤50 9 人数50＜t≤60 4 20 2例3．某班40名学生身高情况如下图， 请计算该班学生平均身高 12.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，7则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平16 均数就是这组数据的中位数。 5 4 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 例4．八年级（1）班45名同学的身高统计如下： cm） 身高（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 145 1.75 1.80 身高（1.85 155 165 175 185 人数 2 3 8 12 12 5 2 1 求这组数据的中位数。 例5．一组数据由6个3，8个11，1个12，1个21组成，则这组数据的众数是（ ） A、8 B、11 C、21 D、1
例6．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 （1）求这15个销售员该月销量的中位数和众数。 （2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
例7．在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
12
得分 50 60 70 80 90 100 110 120 人数 2 3 6 14 15 5 4 1 分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
例8．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。 （1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。 （2）、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。
例9．某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下： 职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 （1）求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？ （2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
5.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的变化范围。
例10．下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
?，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是6.方差：设有n个数据x1，x2，(x1?x)2，(x2?x)2，…，(xn?x)2，我们用它们的平均数，即用 ?，1S2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]
n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
例17．小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？ 测试次数 1 2 3 4 5 小明 13 14 13 12 13 小刚 10 13 16 14 12 例18．为了解甲、乙两种农作物的苗高情况，农科院分别抽取了10株，记录它的苗高如下： 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11； 问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
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