海南屌丝老师2013年中考数学模拟题（五）
参考答案
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 D 5 B 6 C 7 A 8 C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号 答案 9 10 30 11 12 4 （2分） 4(2n?1)（2分） x?2 2a(a?2)2 三、解答题（本题共25分，每小题5分）
1?13．计算：3?2?20100??????3tan30?． ?3?解：原式?2?3?1?3?3??13 ······················ 4分 3 ?6 ······························· 5分 14. 解分式方程：解：
51??2 x?22?x51??2 x?2x?25?1?2(x?2) ………………………………………………………………………2分 2x?4?6 ……………………………………………………………………………3分 2x?6?4
x?5……………………………………………………………………………………4分
经检验x?5是原方程的解．
所以原方程的解是x?5．……………………………………………………………5分 15. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D.…………………………………2分 在△ABE与△CDF中，
A12BECFD??1??2??AB?CD ??B??D?∴△ABE≌△CDF.……………………………………………………………………………4分 ∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分
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海南屌丝老师2013年中考数学模拟题（五）
216．已知x?4x?3?0，求（x?1）?2(1?x)的值. 2解： （x?1）?2(1?x)
2 ?x?2x?1?2?2x …………………………………………………………2分 ?x?4x?1 ………………………………………………………………3分 由x2?4x?3?0,得x?4x??3……………………………………………………4分 所以，原式??3?1??4 …………………………………………………………5分 17．解：（1）∵(1,b)在直线y?x?1上， ∴当x?1时，b?1?1?2．…1分
P
222yO
l1
（2）解是??x?1,…………………3分
?y?2.
O (第17题)
l2
x
（3）直线y?nx?m也经过点P
∵点P(1,2)在直线y?mx?n上， ∴m?n?2.……………………4分 把x?1,代入y?nx?m，得n?m?2.
∴直线y?nx?m也经过点P．…………………………………………………5分
四、解答题（本题共10分，每小题 5分）
18．解：连结OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E.……………………………………1分 ∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,
∴OE=CO2?CE2?102?52=53, ……………………………………………………2分 ∵∠OED=90°,DE=
1OD,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°. 2A D E C ∴S扇形60??10250?2?? (cm) …………3分
3603O B
12
S△OCD=·OE·CD= 253 (cm) ……………………………………………………4分
2502
∴S阴影= S扇形－S△OCD= (π－253) cm
3
502
∴阴影部分的面积为(π－253) cm. ………………………………………………5分
3说明：不答不扣分．
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19．（1）证明：连接OD．∵OA=OD， ??OAD??ODA． ∵AD平分∠CAM，
C D O B N ??OAD??DAE，??ODA??DAE．
∴DO∥MN．?DE?MN，
M E A ∴DE⊥OD．………………………………………………………1分
∵D在⊙O上， ?DC是⊙O的切线．……………………………………………………2分 （2）解：??AED?90?，DE?6，AE?3，
?AD?DE2?AE2?62?32?35．………………………………………………3分
连接CD．?AC是⊙O的直径，??ADC??AED?90?． ??CAD??DAE，
?△ACD∽△ADE．………………………………………………………………4分
?ACADAC．35． ∴AC?15（cm）． ???AEAD335?⊙O的半径是7.5cm． ……………………………………………………………5分
（说明：用三角函数求AC长时，得出tan∠DAC＝2时，可给4分.） 五、解答题（本题共6分）
20．（1）200；……………………………………………………………………………1分 （2）200?120?50?30（人）．
画图正确． ································ 3分
人数 120 120 100
学习态度层级 （3）C所占圆心角度数?360°?(1?25%?60%)?54°． ············ 4分 （4）20000?(25%?60%)?17000（名） ·················· 5分 ∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标． ············ 6分 六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）
21．解：（1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏．…………………….……1分
A级 B级 C级 50 50 30 ?x?y?50根据题意，得? ···················· 2分
40x?65y?2500?第11页/共14页
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?x?30解得：? ···························· 3分
y?20?（2）设购进B种台灯m盏.
根据题意，得 35m?20(50?m)?1400 解得， m?80 ···························· 4分 3答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，至少需购进B种台灯27盏 .…………………………………………………5分 22．解 ：
DCPAB'PB图（2）DCAB图（3）（1）所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点．（如图（2））……………2分
（2）画点B关于AC的对称点B?，延长DB?交AC于点P，点P为所求（不写文字说明不扣分）．………………………………………………………………………………………….4分 （说明：画出的点P大约是四边形ABCD的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分） 七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分) 23．解：（1）△=(m?2)2?4(m?1)?m2
∵方程有两个不相等的实数根,∴m?0.…………………………………1分 ∵m?1?0,∴m的取值范围是m?0,且m?1.………………………………2分 （2）证明：令y?0得，(m?1)x2?(m?2)x?1?0.
?(m?2)?m2?(m?2)?m∴x?. ?2(m?1)2(m?1)∴x1??m?2?m?m?2?m1. …………………………………4分
??1，x2??2(m?1)2(m?1)m?1m?1∴抛物线与x轴的交点坐标为（?1,0），（1,0）,
∴无论m取何值，抛物线y?(m?1)x?(m?2)x?1总过定点（?1,0）.…………5分 （3）∵x??1是整数 ∴只需
21是整数. m?1第12页/共14页
∵m是整数，且m?0,m?1,∴m?2.……………………………………6分
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