考点：分式的值为零的条件． 18．4 【解析】
可 试题解析：∵cos?BDC?，∴设DC=3x，BD=5x，
又∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴AD=DB=5x， 又∵AC=8cm， ∴3x+5x=8， 解得，x=1，
在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，
35BC?DB2?CD2?52?32?4.
故答案为:4cm.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．1. 【解析】 【分析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】 解：原式=2+2
+1﹣4×
=2+2=1．
+1﹣2
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．6×10+4=82 48×52+4 【解析】 【分析】
（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题； （2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；
（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明． 【详解】
解：（1）由题目中的式子可得，
10+4=82， 第⑥个等式：6×10+4=82； 故答案为6×（2）由题意可得， 48×52+4=502， 52+4； 故答案为48×
（3）第n个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2， 证明：∵n×（n+4）+4 =n2+4n+4 =（n+2）2，
∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法． 21．（1）y=﹣x2+4x+5，A（﹣1，0），B（5，0）；（2）Q（5，45）；（3）M（1，8），N（2，13）或M′（3，8），N′（2，3）． 【解析】 【分析】
(1)设顶点式，再代入C点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A和B点坐标；
(2)设点Q（m，﹣m2+4m+5），则其关于原点的对称点Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5），再将Q′坐标代入抛物线解析式即可求解m的值，同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”；
(3)利用平移AC的思路，作MK⊥对称轴x=2于K，使MK=OC，分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即可. 【详解】
（Ⅰ）设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+9，把C（0，5）代入得到a=﹣1， ∴y=﹣（x﹣2）2+9，即y=﹣x2+4x+5， 令y=0，得到：x2﹣4x﹣5=0， 解得x=﹣1或5，
∴A（﹣1，0），B（5，0）．
（Ⅱ）设点Q（m，﹣m2+4m+5），则Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5）． 把点Q′坐标代入y=﹣x2+4x+5， 得到：m2﹣4m﹣5=﹣m2﹣4m+5， ∴m=5或?5（舍弃）， ∴Q（5，45）．
（Ⅲ）如图，作MK⊥对称轴x=2于K．
①当MK=OA，NK=OC=5时，四边形ACNM是平行四边形． ∵此时点M的横坐标为1， ∴y=8，
∴M（1，8），N（2，13），
②当M′K=OA=1，KN′=OC=5时，四边形ACM′N′是平行四边形， 此时M′的横坐标为3，可得M′（3，8），N′（2，3）． 【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，第3问中理解通过平移AC可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.
22． (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人 【解析】 【分析】
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【详解】
解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）； ∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：故答案为60，90； （2）60﹣15﹣30﹣10=5； 补全条形统计图得：
15×360°=90°； 60
（3）根据题意得：900×
15?5=300（人）， 60则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人． 【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点. 23．（1）y??【解析】 【分析】
（1）将点C(3,?1)代入二次函数解析式即可；
（2）过点C作CD?x轴，证明VBAO?VACD即可得到OA?CD?1,OB?AD?2即可得出点 A，B 的坐标；
121319x?x?；（2）A(1,0),B(0,?2)；（3）．
2362?2)?m?0?，（3）设点E的坐标为E(m，解方程?m?21313m???2得出四边形ABEF为平行四边形，62求出AC，AB的值，通过VABC扫过区域的面积=S四边形ABEF?S?EFC代入计算即可． 【详解】
解：(1)∵点C(3,?1)在二次函数的图象上，
13???32?3b???1．
321解方程，得b?
6∴二次函数的表达式为y??1213x?x?． 362 (2)如图1，过点C作CD?x轴，垂足为D．
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