极坐标与参数方程(近年高考题和各种类型总结)汇总

极坐标与参数方程（近年高考题和各种类型总结）

一、最近6年极坐标与参数方程题型归纳

（2016）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为

(x+6)2+y2=25.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，AB=10,求l的斜率.

(2015）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy中,曲线C1:??x?tcos?, （t

?y?tsin?,为参数,且t?0 ）,其中0????,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

C2:??2sin?,C3:??23cos?.

（I）求C2与C3交点的直角坐标；

（II）若C与 C相交于点A,C与C相交于点B,求AB最大值.

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（2014）在直角坐标系

xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，

半圆C的极坐标方程为??2cos?，???0,??.

??2??（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y?3x?2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

（2013）【轨迹问题】已知动点P，Q都在曲线C：??x?2cost,(t为参数)

?y?2sint上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．

(1)求M的轨迹的参数方程；

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

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（2012）【参数坐标求最值、范围】已知曲线C1的参数方程是

?x?2cos?(?为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的??y?3sin?坐标系方程是??2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,?3)

（1）求点A,B,C,D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求PA?PB?PC?PD的取值范围。

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为?（2011）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程

?x?2cos?(?为参数），M为C1上的动点，P点满足OP?2OM，点P的轨迹为

?y?2?2sin?曲线C2．

（I）求C2的方程；

（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线??的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.

?3与C1的异于极点

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二、根据t的式子求解

1．在平面直角坐标系

中，圆

的参数方程为

（为参数），直线经

过点，倾斜角．

（Ⅰ）写出圆的标准方程和直线的参数方程； （Ⅱ）设与圆

相交于

、

两点，求

的值．

2．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为 （为参数）．在极坐

标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

sinθ．

（1）求圆C的直角坐标方程； （2）设圆C与直线交于点

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．若点的坐标为（3，），求．

3．在直角坐标系

中，以原点

为极点，以轴正半轴为极轴，圆

的极坐标方程

为（Ⅰ）将圆

的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）过点

作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值．

4．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

，过点

（为参数），与

分别交于

．

的直线的参数方程为

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