五、其它30分(3~5道题目,每题6~10分) ? 正交试验表头设计及结果分析 【06真题、03真题】
四、某医师研究四种药物（A、B、C、D）联合用药对慢性苯中毒（主要表现为白细胞数减少）的疗效，以白细胞计数增加量为观察指标。每种药物都分成用与不用两个水平，要求试验设计达到分析A、B、C、D 的疗效及交互作用AB、AC、BC 的目的。现采用正交试验设计，选择L8(27)正交表作表头设计如下，并随机抽取8 例慢性苯中毒患者进行试验。
1、请对上述试验设计进行评价，若有错误则改正。（7 分）【06真题、03真题】 2、请根据上述资料进行表头设计。【05真题、04真题】
【答案】jszb
1、本试验有4个两水平的因素和3个交互作用需要考察，各项自由度之和为：4×(2-1)+3×(2-1)×(2-1)=7；
若选用L8(27)来作正交表表头设计作，只能安排的因素及其交互作用共7个自由度，就没有空白列来做计算误差项 ，势必进行重复实验增加实验次数，本实验没有提到重复实验，因此选择L8(27)不合适。
2、本试验有4个两水平的因素和3个交互作用需要考察，各项自由度之和为：4×(2-1)+3×(2-1)×(2-1)=7， 因此可选用L12(211)来安排试验方案。
表头设计
列 号 因素数 7
1 A
2 B
3 AB
4 C
5 AC
6 BC
7
8 D
9
10
11
将A因素放在第1列，B因素放在第2列，
查表L12(211)交互作用表可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列，于是将交互作用AB放在第3列； 这样第3列不能再安排其它因素，以免出现“混杂”。 然后将C放在第4列；
查表L12(211)交互作用表可知，AC应放在第5列，BC应放在第6列；
第7列为ABC交互作用列，本试验不考虑ABC，因此作为空列，作计算误差项； 将D放在第8列；
列余下列为空列9，10，11，皆作计算误差项；。
L16(215)正交表的表头设计
因素数 4 5 6 7 8 1 A A A A A 2 B B B B B 3 AB AB AB DE AB DE FG AB DE FG CH 4 C C C C C 5 AC AC AC DF AC DF EG AC DF EG BH 6 BC BC EF BC EF DG BC EF DG AH 7 DE H 列 8 D D D D D 号 9 AD AD AD BE CF AD BE CF AD BE CF GH 10 BD BD AE BD AE CG BD AE CG FH 11 CE E E E 12 CD CD AF CD AF BG CD AF BG EH 13 BE BE F F 14 AE AE G G 15 E CE BF CE BF AG CE BF AG DH BC ABC BD ABD CD ACD BCD ABCD 【因素间有交互作用的正交设计与分析】
在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它基本相同。
【例12.8】 某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C 3种成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个因素的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。
(一) 选用正交表，作表头设计 由于本试验有3个两水平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和为：3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5，因此可选用L8(27)来安排试验方案。
正交表L8(27)中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列则为两因素交互作用所占的列。可利用L8(27)二列间交互作用列表(见表12-31)来安排各因素和交互作用。
表12-31 L8(27)二列间交互作用列表
列号 1 2 3 4 5 6 1 (1) 2 3 (2) 3 2 1 (3) 4 5 6 7 (4) 5 4 7 6 1 (5) 6 7 4 5 2 3 (6) 7 6 5 4 3 2 1
如果将A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表12-31可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列，于是将A与B的交互作用A×B放在第3列。这样第3列不能再安排其它因素，以免出现“混杂”。然后将C放在第4列，查表12-31可知，B×C应放在第6列，余下列为空列，如此可得表头设计，见表12-32。
表12-32 表头设计
列号 因素
1 A
2 B
3 A×B
4 C
5 空
6 B×C
7 空
(二) 列出试验方案 根据表头设计，将A、B、C各列对应的数字“1”、“2”换成各因素的具体水平，得出试
验方案列于表12-33。
表12-33 正交试验方案
试 验 号
1 2 3 4 5 6 7 8
1(A) 1(A1) 1(A1) 1(A1) 1(A1) 2(A2) 2(A2) 2(A2) 2(A2)
因 素
2(B) 1(B1) 1(B1) 2(B2) 2(B2) 1(B1) 1(B1) 2(B2) 2(B2)
3(C) 1(C1) 2(C2) 1(C1) 2(C2) 1(C1) 2(C2) 1(C1) 2(C2)
(三) 结果分析 按表12-33所列的试验方案进行试验，其结果见表12-34。
表中Ti、xi计算方法同前。此例为单独观测值正交试验，总变异划分为A因素、B因素、C因素、A×B、B×C、与误差变异5部分，平方和与自由度划分式为： SST=SSA+SSB+SSC+SSA×B+SSB×C+SSe
dfT=dfA+dfB+dfC+dfA×B+dfB×C+dfe (12-8)
1、计算各项平方和与自由度
矫正数 C=T2/n=6652/8=55278.1250
总平方和 SST=Σy2-C=552+382+…+612-55278.1250=6742.8750 A因素平方和 SSA=ΣT2A/a-C=(2792+3862)/4-55278.1250=1431.1250 B因素平方和 SSB=ΣT2B/b-C=(3392+3262)/4-55278.1250=21.1250 C因素平方和 SSC=ΣT2C/c-C=(3532+3122)/4-55278.1250=210.1250 A×B平方和 SSA×B =ΣT2A×B /4-C=(2332+4322)/4-55278.1250=4950.1250 B×C平方和 SSB×C =ΣT2B×C /4-C=(3272+3382)/4-55278.1250=15.1250 误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB-SSA×B-SSB×C=6742.8750-1431.1250-21.1250 -210.1250-4950.1250-15.1250=115.2500 总自由度 dfT=n-1=8-1=7 各因素自由度 dfA=dfB=dfC=2-1=1 交互作用自由度 dfA×B=dfB×C=(2-1)(2-1)=1
误差自由度 dfe=dfT-dfA-dfC-dfA×B-dfB×C=7-1-1-1-1-1=2
表12-34 有交互作用的正交试验结果计算表
试验号 1
2 3 4 5 6 7 8 T1 T2 x1 因 素
A 1 1 1 1 2 2 2 2 279 386 69.75 96.50
B 1 1 2 2 1 1 2 2 339 326 84.75 81.50
A×B 1 1 2 2 2 2 1 1 233 432 58.25 108.00
C 1 2 1 2 1 2 1 2 353 312 88.25 78.00
B×C 1 2 2 1 1 2 2 1 327 338 81.75 84.50
试验结果(%)* 55(y1) 38(y2) 97(y3) 89(y4) 122(y5) 124(y6) 79(y7) 61(y8) 665(T)
x2
*试验结果以对照为100计
2、列出方差分析表，进行F检验
表12-35 方差分析表 变异来源
B C A×B B×C 误差 总的
SS 1431.1250 21.1250 210.1250 4950.1250 15.1250 115.1250 6742.8750
df 1 1 1 1 1 2 7
MS 1431.1250 21.1250 210.1250 4950.1250 12.1250 57.6250
F 24.84* <1 3.65 85.90* <1
F0.05(1, 2) 18.51
F0.01(1, 2) 98.49
F检验结果表明：A因素和交互作用A×B显著，B、C因素及B×C交互作用不显著。因交互作用A×B显著，应对A与B的水平组合进行多重比较，以选出A与B的最优水平组合。
3、A与B各水平组合的多重比较 先计算出A与B各水平组合的平均数：
A1B1水平组合的平均数x11=(55+38)/2=46.50 A1B2水平组合的平均数x12=(97+89)/2=93.00 A2B1水平组合的平均数x21=(122+124)/2=123.00 A2B2水平组合的平均数x22=(79+61)/2=70.00
列出A、B因素各水平组合平均数多重比较表，见表12-36。
表12-36 A、B因素各水平组合平均数多重比较表(q法)
水平组合 A2B1 A1B2 A2B2 A1B1
平均数 123.00 93.00 70.00 46.50
xij-46.5
76.5* 46.5* 23.5
xij-70
53* 23
xij-93
30
因为，Sx?MSe/2?57.625/2?5.37，由dfe=2与k=2, 3, 4, 查临界q值，并计算出LSR值，见表12-37。
表12-37 q值与LSR值表
dfe 2
k 2 3 4
q0.05 6.09 8.28 9.80
q0.01 14.0 19.0 22.3
LSR0.05 32.70 44.46 52.63
LSR0.01 75.18 102.03 119.75
多重比较结果表明，A2B1显著优于A2B2，A1B1；A1B2显著优于A1B1，其余差异不显著。最优水平组合为A2B1。 从以上分析可知，A因素取A2，B因素取B1，若C因素取C1，则本次试验结果的最优水平组合为A2B1C1。
注意，此例因dfe=2，F检验与多重比较的灵敏度低。为了提高检验的灵敏度，可将F<1的SSB、dfB，SSB×C、dfB
×C
合并到SSe、dfe中，得合并的误差均方，再用合并误差均方进行F检验与多重比较。这一工作留给读者完成。
正交试验的基本步骤：
1、确立观察指标。数据应为能满足方差分析要求的计量指标。 2、拟定因子和水平。最好水平数相同，一般取2水平。
3、作表头设计。要选用合适的正交表，避免效应混杂，用空列或作重复试验以获得误差的估计。一般只考虑一级交互作用。 4、对数据作方差分析。
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