39．（Ⅰ）证明 在三棱柱ABC—A′B′C′中，C′B′//CB，
∵C′B′⊥AB，∴CB⊥AB．
又四边形BCC′B′是矩形，CB⊥B′B，∴CB⊥平面A′AB B′． 而CB?平面CA′B ，故平面CA′B⊥平面A′A B B′． （Ⅱ）解 过A作AH⊥BB′于H，连C′H． ∵CB⊥平A′AB B′，CB?平面BC C′B′， ∴平面BCC′B′⊥平面A′AB B′． ∴AH⊥平面BCC′B′．
∴∠AC′H为AC′与平面BCC′B′所成的角．
O
连结A′B交于A′B于O，由四边形A′ABB′是菱形，?ABB′=60，
可知△ABB′为等边三角形， AB′=AB =4，而H为BB中点，于是AH=2
在Rt△C′B′A中，
AC′=4?322?5,
?235,??AC?H?arcsin235.在Rt△AH C′中，sin?AC?H
.
故直线AC′与平面BCC′B′所成的角为arcsin又AH⊥平面BCC′B′.
∴点A到平面BCC′的距离即为AH=23. ?VA?BBC?VA?BCC??13?s?BCC??h33235=
13?12?BC?CC??AH?13?12?3?4?23?43 ．
40．答案：（1）a?1，|MN|?。
66（2）即当与N重合时，?PA1B的面积才能取得最小值
。
41．解：由题意设每一个面的边数为m,则F(m?2)??20?，∴F(m?2)?20， ∵
mF2?E，∴E?F?10,将其代入欧拉公式V?F?E?2,得V?12,设过每一个顶点
n2V?6n，F?12nm的棱数为n,则E?得12?12nm?6n?2,即
53n?2m?1（1）,
∵m?3，∴n?5,又n?3， ∴n的可能取值为3，4,5,
当n?3或n?4时（1）中m无整数解； 当n?5,由（1）得m?3, ∴E?30, ∴F?20，
综上可知:E?30，V?12，F?20.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21
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