北师大版高中数学必修5全本教案

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第1章 数列

1.1.1 数列的概念与简单表示法（一）

教学要求：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式. 教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.

教学难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式. 教学过程：

［合作探究］ 折纸问题

师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).

生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了.

师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？ 生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；① 随着对折数面积依次为

11111, , , ,…, ,….24816256

生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的

1，再折下256去太困难了.

师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？ 生 均是一列数. 生 还有一定次序.

师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数. ［教师精讲］

1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列. 注意：

（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，….同学们能举例说明吗？ 生 例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项. 3.数列的分类：

1)根据数列项数的多少分：

有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列. 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列.

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2)根据数列项的大小分：

递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列. 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列. 常数数列：各项相等的数列.

摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.

请同学们观察：课本P 33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？

生 这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列. ［知识拓展］

师 你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n项？

生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n项，应为an=2n. ［合作探究］

同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系， 项 2 4 8 16 32

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

序号 1 2 3 4 5 你能从中得到什么启示？

生 数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),….

师 说的很好.如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 3. 例题讲解： 例1 根据下面数列

?an?的通项公式，写出前5项：

（1）

an?n;(2)an?(?1)n?nn?1

变式训练1根据下面数列

?an?的通项公式，写出前5项：

2n

(2n?1)(2n?1)n⑴an?2?1 ⑵an?例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

1111（1）1，3，5，7； （2）--1?2，2?3，--3?4，4?5.

变式训练2：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：

(1) 3, 5, 9, 17, 33,……； (2)

246810, , , , , ……； 315356399北师大版高中数学必修5全本教案

(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 2, －6, 12, －20, 30, －42,…….

2例3 数列?an?中，an?n?5n?4．

⑴ 18是数列中的第几项？

⑵ n为何值时，an有最小值？并求最小值． 变式训练3：已知数列｛an｝的通项公式an＝

11 (n∈N*)，那么是这

n(n?2)120个数列的第几项？

思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项

公式是唯一的吗？

4. 小结：数列及其基本概念，数列通项公式及其应用.

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1.1.2

数列的函数特性

学习目标：

理解数列的概念和几种简要的表示方法，了解数列是一种特殊函数，并能以函数角度给数列分类。

学习过程： 一、课前准备

自主学习：数列概念及相关知识，通项公式

阅读P6-7通过用图像形象直观地刻画数列，结合图象认真思考、分析数列的特性。

二、新课导入

①递增数列： ②递减数列： ③常数数列： 自主测评

1、下列结论中正确的是（ ）

①在直角坐标系中表示数列的图像都是一群孤立的点 ②任何一个数列都有无数次 ③数的通项公式存在且唯一 A、①②

B、②③

C、①②③

D、①

2、已知数列A、

1 n1112,,,的一个通项公式为（ ） 6323nn B、 C、

63 D、

n 43、判断下列数列的增减性（ ） ①

11111,,,,KK 2481632 ②-3，-1，1，3，5，7…… ④-2，-2，-2，-2……

③-3，2，-4，-5，1，6，-2…… ⑤0，1，0，1，0，1……

探究：是不是所有的数列都有增减性 三、巩固应用

例3：判断下列无穷数列的增减性

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（1）2，1，0，-1，…，3-n,… (2)，，，KK，例4：作出数列?,,?,减性。

2、已知数列{an}中；a1?3,a2?6,且an+2=an+1-an，则数列的第100项为

23、已知数列{an}中，an=n-2n+3，则数列an是增还是减数列 24、已知数列{an}中，an=n-7n+6，求数列{an}的最小项

123234n,KK n?11124111,KK,(?)n，…的图像，并分析数列的增8162四、总结提升 1、探究结论

2、数列与函数有什么关系？ 五、能力拓展 一．填空题

1.数列1,?1,1,?1,1L，的通项公式的是 。 2. 1,2,31,22,?的一个通项公式是 。 53.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内. 年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱 毫米） 110 115 120 125 130 135 （ ）145 舒张压（水银柱 毫米） 70 73 75 78 80 83 （ ）88 4已知数列?an?，an?11(n?N?)，那么是这个数列的第 项.

n(n?2)1201图像上，当x取正整数时的点列，则其通项x5.已知数列{an}的图像是函数y?公式为 。

26.已知数列?an?，an?2n?10n?3，它的最小项是 。

7. 已知数列

?an?满足

a1??2，

an?1?2?2an1?an，则

a4? .

8.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九