北师大版高中数学必修5全本教案

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（2）如果从2003年初开始，采取植树造林等措施，每年改造8000hm2沙漠，但沙漠面积仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将小于9?102hm2？

3. 小结：等差中项的概念，等差数列的公差、首项、项数及通项公式间的关系，等差数列的性质及其应用. 三、巩固练习：

1. 有30根水泥电线杆，要运往1000m远的地方开始安装，在1000m处放一根，以后每50m放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少km？ 2. 作业：教材P46 第4、5题

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等差数列性质

教学目标

知识与技能: 掌握等差数列概念、通项公式、性质

过程与方法:梳理知识点，以填空的形式复习，习题巩固

情感、态度与价值观:培养和提高转化、分析问题和解决问题的能力. 教学重点 掌握等差数列的通项公式灵活运用性质解决相关问题. 教学难点 选择合适的方法，解决问题. 教学方法 “三学一教”四步教学法 教学课时 一课时

教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 一、 明标自学 知识梳理

1.等差数列的定义：an?an?1?d（d为常数）（n?2）； 2.等差数列通项公式：

an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*) ， 首项:a1，公差:d，末项:an

推广： an?am?(n?m)d． 从而d?3.等差中项

(1)如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A?或2A?a?b

(2)等差中

项

：

数

列

a?b2an?am；

n?m?an?是等差数列

?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2

4.等差数列的判定方法

(1)定义法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常数n?N?)? ?an?是等差数列．

(2)等

差

中

项

：

数

列

?an?是等差数列

?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2．

(3)数列?an?是等差数列?an?kn?b（其中k,b是常数）。

5.等差数列的证明方法

定义法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常数n?N?)? ?an?是等差数列． 6.提醒：

（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、

an及Sn，其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，

便可求出其余2个，即知3求2。

（2）设项技巧：

①一般可设通项an?a1?(n?1)d

②奇数个数成等差，可设为…，a?2d,a?d,a,a?d,a?2d…（公差为d）； ③偶数个数成等差，可设为…，a?3d,a?d,a?d,a?3d,…（注意；公差为2d）

7.等差数列的性质： (1)当公差d?0时，

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等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d是关于n的一次函数，且斜率为公差d； (2)若公差d?0，则为递增等差数列，若公差d?0，则为递减等差数列，若公差d?0，则为常数列.

(3)当m?n?p?q时,则有am?an?ap?aq，特别地，当m?n?2p时，则有

am?an?2ap.

注：a1?an?a2?an?1?a3?an?2????，

(4)若?an?、?bn?为等差数列，则??an?b?，??1an??2bn?都为等差数列 (5)数列{an}为等差数列,每隔k(k?N*)项取出一项(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍为等差数列. 二、合作释疑 例1．（1）已知数列8,a,2,b,c,?7是等差数列，求未知项a,b,c的值. 解：由等差中项公式得2a?2?8?10,a?5,d??3,b??1,c??4

（2）已知等差数列{an}的前3项依次为a－1,a+1,2a+3，求此数列的通项an 解：由等差中项公式得2(a?1)?a?1?2a?3，得a?0，所以等差数列{an}

的前

3

项依次为-1，1，3，所以

d=2,通项公式为

an??1?(n?1)?2?2n?3

（3）等差数列?an?中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，求此数列的通项an

解：由题知a2?a6?10,a3?a7?14,则a4?5,a5?7,d?2，所以

an?a4?(n?4)?2?5?2n?8?2n?3

例2.(1)等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝_18________

(2)在等差数列{an}中，若a4?a6?a8?a10?a12?120，则

2a10?a12?__24_

三、点拨拓展

例3.（1）首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是d?24 9 解：a1??24,a10?a1?9d??24?9d?0，d?24 9（2）如果等差数列{an}的第5项为5，第10项为－5，那么此数列的第一个负数项是第__8_项. 解：a5?5,a10??5,d?a10?a5?5?5???2,

10?55(3) 若x≠y，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，求

a2?a1

b4?b2北师大版高中数学必修5全本教案

解：设两个数列的公差分别为d1,d2，则d1?y?xy?x,d2?,所以45a2?a1d5?1?

b4?b22d28四、当堂检测

1,a2?a5?4,an?33，求n的值 3n（2）在数列{an}中a1?1,a2?2，且an?2?an?1?(?1),(n?N?)，则s100?______

（1）等差数列{an}中，已知a1?（3）设f(x)＝

1

，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，

2x＋2

可求得

f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________

（4）若关于x的方程x2?x?a?0和x?x?b?0,(a,b?R且a?b) 的四1

个根组成首项为的等差数列，则a?b?____________

4(5)已知在正整数数列{an}中，前n项和满足：sn?(1)求证：{an}是等差数列； (2)若bn?21(an?2)2 81an?30求数列{bn}的前n项和的最小值. 2六、课时小结

本节课主要复习巩固了等差数列的通项公式及性质，在例题讲解的过程

中还是要留给学生时间思考，以学生为主，在练习中巩固知识点，不足之处及时讲解. 七、教学反思

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1.2.2

等差数列的前n项和(共三课时)

教学过程：

一、导入新课

1．讲述高斯求１到100之和的故事．

2．问题：请同学们回答高斯算法的思路依据．

3．问题：１到100这100个数恰好是正整数这个等差数列的前100项，那么这种求和的方法是否具有普遍性？对一般的等差数列是否都可以按此方法求其前n项的和呢？

二、讲授新课

1．推导等差数列的前n项和公式（倒序求和法）：

（1）定义：Sn?a1?a2?L?an （2）公式：Sn?a1?a2?L?an

Sn?an?an?1?L?a2?a1

相加，2Sn?(a1?an)?(a2?an?1)?L?(an?1?a2)?(a1?an) ∵ a1?an?a2?an?1?L?an?1?a2?a1?an， ∴ 2Sn?n(a1?an) ∴ Sn?n(a1?an) 知道首项、末项和项数，即可求Sn． 2又an?a1?(n?1)d， ∴ Sn?na1?2．公式： 公式一：Sn?n(n?1)d 知道首项、公差和项数，即可求Sn． 2n(a1?an)． 2