(京津专用)2020高考数学总复习 优编增分练：中档大题规范练(四)立体几何 文

经典

∴四边形BCDQ为平行四边形， ∴CD∥BQ.

∵∠ADC＝90°，∴∠AQB＝90°，即QB⊥AD.

又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，BQ?平面ABCD， ∴BQ⊥平面PAD，

∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD. (2)解 ∵PA＝PD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD，

∵平面PAD⊥平面ABCD，

且平面PAD∩平面ABCD＝AD，PQ?平面PAD， ∴PQ⊥平面ABCD.

1

设PQ＝h，梯形ABCD的面积为S，则三角形ABQ的面积为S，

3

VP—ABCD＝Sh.

又设M到平面ABCD的距离为h′， 11

则VA—BQM＝VM—ABQ＝·Sh′，

331111

根据题意·Sh′＝·Sh，

33631MCh′1

∴h′＝h，故＝＝，

2PCh2∴M为PC的中点， ∴t＝1.

6．(2018·四川省成都市第七中学诊断)在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB∥DC，

13

CD⊥AD，平面ABCD⊥平面ADEF，AB＝AD＝1，CD＝2.

(1)求证：平面EBC⊥平面EBD；

→→

(2)设M为线段EC上一点，3EM＝EC，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT∥平面BDE？若存在，试指出点T的位置；若不存在，说明理由；

(3)在(2)的条件下，求点A到平面MBC的距离． (1)证明 因为平面ABCD⊥平面ADEF， 平面ABCD∩平面ADEF＝AD，

ED⊥AD，ED?平面ADEF，

∴ED⊥平面ABCD，

经典

又BC?平面ABCD， ∴ED⊥BC.

过B作BH⊥CD交CD于点H.

故四边形ABHD是正方形， 所以∠ADB＝45°. 在△BCH中，BH＝CH＝1， ∴∠BCH＝45°，BC＝2，

又∠BDC＝45°，∴∠DBC＝90°，∴BC⊥BD. ∵BD∩ED＝D，BD，ED?平面EBD， ∴BC⊥平面EBD，BC?平面EBC， ∴平面EBC⊥平面EBD.

(2)解 在线段BC上存在点T，使得MT∥平面BDE. →→

在线段BC上取点T，使得3BT＝BC，连接MT.

BTEM1

在△EBC中，∵＝＝，

BCEC3

∴△CMT∽△CEB，所以MT∥EB， 又MT?平面BDE，EB?平面BDE， ∴MT∥平面BDE.

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(3)解 点A到平面MBC的距离就是点A到平面EBC的距离， 设点A到平面EBC的距离为h， 由(1)得BC⊥EB，BE＝3，BC＝2， 利用等积法，可得VA－EBC＝VE－ABC，

1111

即×h××3×2＝×1××1×2×sin 135°， 3232解得h＝

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