平行四边形

“八升九”暑期数学培训讲义

第二讲 平行四边形

【知识要点】

1、多边形：边形的内角和为 ，外角和为 ，从边形的一个顶点出发 条对角线将边形分成 个三角形，边形共有 条对角线。四边形及四边以上的多边形不具有 性。任意 形、 形及正六边形都可以作为平面镶嵌的一种基本图形。 2、平行四边形： （1）定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。 （2）性质：是 对称图形，对称中心是 ；对边 ；对角 ；对角线 。 （3）判定：两组对边分别 ；两组对边分别 ；一组对边 ；对角线 。 3、矩形： （1）定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形。 （2）性质：具有 四边形的一切性质；既是 对称图形，又是 对称图形；四个角是 ；对角线 。 （3）判定：有一个角是 的平行四边形；有3个角是 的四边形；对角线 的平行四边形。 4、菱形： （1）定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形。 （2）性质：具有 四边形的一切性质；既是 对称图形，又是 对称图形；四条边 ；对角线 ，且每一条对角线平分 。 （3）判定：有一组邻边 平行四边形；四条边 四边形；对角线 平行四边形。 5、正方形：

（1）定义：有一组邻边 ，且有一个角是 的平行四边形叫做正方形。 （2）性质：具有 形和 形的一切性质；既是 对称图形，又是 对称图形；

（3）判定：有一个角是 的菱形；有一组邻边 的矩形。

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【例题评析】

例1如图，已知点E为矩形ABCD的边AD上的一点，且BE=DE，M为对角线BD上一点，MP⊥BE，MQ⊥AD，垂足分别为P、Q。试说明：AB＝MP＋MQ。

例２如图，在正方形ABCD中，点M在AD上，点N在DC上，且MN＝AM＋CN， 试求∠MBN的度数。

例3将两张长为8、宽为2的矩形纸条交叉，使其重叠部分为一个平行四边形。 （1）试说明重叠的平行四边形为菱形； （2）当两张纸条垂直时，菱形的周长取最小值8，那么菱形周长的最大值是多少？

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APEQDMBCAMDNBC

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【基础练习】

1、一个多边形除去一个内角后，其余内角的和是1130°，则这个多边形是 边形。

2、一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和是1340°，则这个多边形是 边形。

3、用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ） A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 4、下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（ ） A 正三角形和正四边形 B正三角形和正五边形 C 正五边形和正六边形 D正六边形和正八边形 5、平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3∶1，则较短的边长为 cm。 6、ΔABC中，AB=3，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 。 7、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在 BO、OD上，且BE＝DF，连接CE、AF。试说明：AF∥EC，AF＝EC。

8、如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠ADC交BC于 点E，∠BDE=15°，求∠COE的度数。

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DCOEABAEBFGCD“八升九”暑期数学培训讲义

【能力拓展】

1、如图，在正方形ABCD中，点M为AB边的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE并交MN点N，试说明：MD＝MN。

DC

N

BAME

2、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q。 （1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ； （2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1； 6（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形。

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