【精校】2020年湖北省黄冈中学高考三模数学文

2020年湖北省黄冈中学高考三模数学文

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

2

1.设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x-5x+4＜0}，则CUA等于( ) A.{1，2} B.{1，4} C.{2，4} D.{1，3，4}

解析：集合U={1，2，3，4}，

2

集合A={x∈N|x-5x+4＜0}={x∈N|1＜x＜4}={2，3}， 所以CUA={1，4}. 答案：B.

2.复数z1=2+i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2=( ) A.-5 B.5 C.-3+4i D.3-4i

解析：由题意可知z2=-2+i，再利用复数的运算法则即可得出. 由题意可知z2=-2+i，

所以z1z2=(2+i)(-2+i)=-4-1=-5. 答案：A.

3.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( ) A.16 B.17 C.18 D.19

解析：∵从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本， ∴系统抽样的分段间隔为

1000=25， 40设第一部分随机抽取一个号码为x，

则抽取的第18编号为x+17×25=443，∴x=18. 答案：C.

urrurrurrur4.已知向量m=(-1，2)，n=(1，λ)，若m?n，则m?2n与m的夹角为( )

A.

2? 3B.

3?4 C.?3 D.?4 解析：向量umr=(-1，2)，rn=(1，λ)， 若umr?rn，则umrgrn=-1×1+2λ=0，

解得λ=

12； ∴umr?2rn=(1，3)，

∴?umr?2rn?gumr=1×(-1)+3×2=5，

umr?2rn?12?32?10，

umr???1?2?22?5；

?u?mr?2rn?gumr∴cos?umr?2rn?umr?510?5?22， ∴umr?2rn与umr的夹角为?4.

答案：D.

5.已知函数f(x)=ax3+bx2

+cx+d，若函数f(x)的图象如图所示，则一定有( )

A.b＞0，c＞0 B.b＜0，c＞0 C.b＞0，c＜0 D.b＜0，c＜0

解析：∵当x→+∞时，f(x)→+∞， ∴a＞0，

f′(x)=3ax2

+2bx+c，

设f(x)的极大值点为x2

1，极小值点为x2，则x1，x2为3ax+2bx+c=0的解. 由图象可知：x1＞0，x2＞0， ∴x2b1+x2=?3a＞0，xc1x2=3a＞0， ∴b＜0，c＞0. 答案：B.

6.设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是( ) A.当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B.当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C.当m?α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件 D.当m?α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 解析：当n⊥α时，“n⊥β”? “α∥β”，故A正确； 当m?α时，“m⊥β”?“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”，故B正确； 当m?α时，“n∥α”?“m∥n或m与n异面”，“m∥n”?“n∥α或n?α”，故C不正确；

当m?α时，“n⊥α”?“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”，故D正确. 答案：C

x2y27.已知双曲线C：2?2?1(a＞0，b＞0)的左焦点为F，第二象限的点M在双曲线C的渐

ab近线上，且|OM|=a，若直线|MF|的斜率为A.y=±x

B.y=±2x C.y=±3x D.y=±4x

b，则双曲线C的渐近线方程为( ) ax2y2b解析：双曲线C：2?2?1的渐近线方程为y??x，

aba

由|OM|=a，

即有M(-acos∠MOF，asin∠MOF)， 即为tan∠MOF=

b22

，sin∠MOF+cos∠MOF=1， aaa2?b2?ab，sin?MOF?， cc解得cos?MOF?a2ab可得M(?，)，

cc设F(-c，0)，由直线MF的斜率为ba，

ab?0b可得c2?，

aa??cc化简可得c=2a，b=c-a=a， 即有双曲线的渐近线方程为y??2

2

2

2

2

2

bx， a即为y=±x. 答案：A.

8.若x＞y＞1，0＜a＜b＜1，则下列各式中一定正确的是( ) xyA.a＜b xyB.a＞b

lnxlny ＜balnxlnyD. ＞baC.

解析：根据指数函数的性质判断即可. x

y=a(0＜a＜1)在R递减， ∵x＞y＞1，0＜a＜b＜1，

xyy

故a＜a＜b. 答案：A.

9.若函数f?x??4sin?xgsin?2?2???x?????2sin2?x??＞0?在[?，]上是增函数，4?23?2则ω的取值范围是( )

A.(0，1] B.(0，

3] 4C.[1，+∞) D.[

3，+∞) 4??x?????2sin2?x 4??2解析：将函数化简，根据复合函数的性质求出单调区间，与已知区间比较即可.

sin?∵f?x??4sin?xg2