2019届海南省海口市高三高考调研测试数学（文）试题
一、单选题 1．设集合A．C．【答案】B 【解析】分别求出【详解】 ∵∴
∴选项B正确． 故选B． 【点睛】
本题考查集合的交集和并集运算，属于基础题． 2．若复数满足A．
B．
，则
（ ）
C．
D．
，
，
，
．
和
，然后对给出的四个选项分别进行验证可得正确结论． ，
，则（ ） B．D．
【答案】C
【解析】根据题意可得【详解】 ∵∴故选C． 【点睛】
本题考查复数的乘法运算，解题时根据乘法法则求解即可，注意把换为础题．
3．某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A．简单随机抽样
，然后根据乘法法则求出复数即可．
，
．
．属于基
B．按性别分层抽样
C．系统抽样 【答案】D
D．按地区分层抽样
【解析】根据抽样方法的特征，即可得出结论. 【详解】
由于该地区东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故按地区分层抽样. 【点睛】
本题主要考查抽样方法，熟记每种抽样方法的特征即可，属于基础题型. 4．在长方体
角的余弦值为（ ） A． 【答案】A
【解析】画出图形分析，先根据定义找出异面直线角形的方法求解即可． 【详解】
画出图形，如图所示．
与
所成的角，然后通过解三
B．
C．
D．
中，
，
，则异面直线
与
所成
连所以在
，则即为中，
与
，
所成的角或其补角． ，
，
所以由余弦定理得所以异面直线故选A． 【点睛】
与
，
所成角的余弦值为．
用几何法求空间角的步骤为：“找、证、求”，即先根据定义确定出所求角，并给出证明，再通过解三角形的方法求出所求角（或三角函数值）．解题时容易出现的问题是忽
视两条异面直线所成角的范围，属于基础题．
5．已知点为双曲线：
（ ）
A．1 【答案】B
【解析】由双曲线的方程写求出【详解】 由
，
，得.故选B
【点睛】
，B．4
的左支上一点，，分别为的左、右焦点，则
C．6 D．8
，结合双曲线的定义即可求解.
则
本题考查双曲线的定义与基本性质，考查运算求解能力与双曲线定义的应用，属于基础题型. 6．设，A．C．【答案】A 【解析】先由，可求出结果. 【详解】 因为，所以
，
是等比数列，
的前三项，
，
是等比数列
的前三项，求出，进而可求出公比，即
，
是等比数列
的前三项，则
B．D．
（ ）
解得因此故选A 【点睛】
，，所以公比.
，
本题主要考查等比数列，熟记等比数列的性质以及通项公式即可，属于基础题型. 7．下列不等式正确的是（ ）
A．C．【答案】D 【解析】根据
B．D．
，，
，用排除法即可得出结果.
【详解】
，
，
，
排除A，B，C，【点睛】
，故选D.
本题主要考查三角函数值以及对数比较大小的问题，熟记三角函数与对数函数的性质即可，属于常考题型.
8．袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组：
232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100 231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【解析】从24组随机数中找到满足“前两次抽取的数中必须包含0或1，且0与1不能同时出现，第三次必须出现前面两个数字中没有出现的1或0”的随机数，利用古典概型概率公式可得结果. 【详解】
由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含0或1，且0与1不能同时出现，出现0就不能出现1，反之亦然，第三次必须出现前面两个数字中没有出
现的1或0，可得符合条件的数组只有3组：021，130，031，故所求概率为.
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