2020届浙江专用高考物理二轮复习专题四电路与电磁感应第讲电学中的动量和能量问题讲义

则v1＝

B2LCULCU＝

m＋B22L2Cm2

＋B2LCB2

2

当＝B2LC时 即B2＝

mB2

m＝2.0T L2C最大速度v1＝25m/s

4．(2019·宁波市“十校联考”)如图(a)，超级高铁(Hyperloop)是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点．如图(b)，已知管道中固定着两根平行金属导轨MN、PQ，两导轨间距为3r；运输车的质量为m，横截面是半径为r的圆．运输车上固定着间距为D、与导轨垂直的两根导体棒1和2，每根导体棒的电阻为R，每段长度为D的导轨的电阻也为R.其他电阻忽略不计，重力加速度为g.

(1)如图(c)，当管道中的导轨平面与水平面成θ＝30°时，运输车恰好能无动力地匀速下滑．求运输车与导轨间的动摩擦因数μ；

(2)在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力．

①当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B，垂直导轨平面向下的匀强磁场中，如图(d)．求刚接通电源时运输车的加速度的大小；(电源内阻不计，不考虑电磁感应现象)

②当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度为B、宽度为D的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反．求运输车以速度v0从如图(e)通过距离2D后的速度v的大小． 343BrE6BrD答案 (1) (2)① ②v0－

611mRmR解析 (1)分析运输车的受力，将运输车的重力分解，如图(a)，轨道对运输车的支持力为FN1、

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FN2，如图(b)．

由几何关系FN1＝mgcosθ，FN2＝mgcosθ 又Ff1＝μFN1，Ff2＝μFN2

运输车匀速运动mgsinθ＝Ff1＋Ff2 解得μ＝

3 6

(2)①运输车离站时，电路图如图(c)

R总＝

11R 4

由闭合电路的欧姆定律I＝

EI3I 又I1＝，I2＝， R总44

导体棒所受的安培力：F1＝BI1·3r；F2＝BI2·3r 运输车的加速度a＝

F1＋F2 m43BrE联立解得a＝

11mR②运输车进站时，电路如图(d)，

当车速为v时，由法拉第电磁感应定律：E1＝B·3rv；E2＝B·3rv 由闭合电路的欧姆定律I′＝

E1＋E2

4R导体棒所受的安培力：F1′＝BI′·3r；F2′＝BI′·3r

B2·3r2v运输车所受的合力：F＝F1′＋F2′＝

RB2·3r2v选取一小段时间Δt，运输车速度的变化量为Δv，由动量定理：－Δt＝mΔv

R 10

B2·3r2

即－Δx＝mΔv

R3Br2D两边求和：－＝mv－mv0

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R6BrD解得v＝v0－

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mR

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