09实验班《多元函数积分学》检测题

《多元函数积分学》单元检测题

班级 学号 姓名 成绩

一、填空题（共18分）

1.设D为中心在原点,半径为r的圆域,则lim1r?0?r2??Dex2?y2cos(x?y)dxdy? .

x2y22．设L为椭圆??1，其周长为a，则?(2xy?3x2?4y2)ds??L433.圆柱面x2?y2?ax(a?0)位于球面x2?y2?z2?a2内的面积是.

.

4．设r?x2?y2?z2，则div(gradr)|(1,?2,2)?5.设F(y)??e?xydx,则F?(y)?yy22.

.

6.已知(x?ay)dx?ydy为某函数的全微分，则a?(x?y)2.

二、选择题（共15分） 1．设f(x)是连续函数,F(u,v)=??Df(x2?y2)x?y22dxdy,其中D为图中阴影部分,则?F?(?u)

(A)vf(u2) (B)vvf(u2) (C)vf(u) (D)f(u)uutt

2．设f(x)连续，F(t)??1dy?yf(x)dx，则F?(2)?( (A)+?).

2f(2);B()f(2);C?(f)(2)D;

3. 下列含参积分中在[0,+?)上不一致收敛的是（ ）.

(A)?1e?axdx;(B)1?x2?+?1cosaxdx;(C)x2?+?1e?axsinxdx;(D)）.

?+?1xae?xdx.

4．设S:|x|?|y|?|z|?1(z?0)上侧，则下面错误的是（(A)??x2dy?dz?0;(B)??y2dy?dz?0;(C)??xdy?dz?0;(D)??ydy?dz?0.SSSS

5．设f(x)具有连续的一阶导数，则?(0,0)f(x?y)dx?f(x?y)dy?((A)0;(B)f(3)?f(0);(C)2?f(x)dx;01(1,2)).

(D)?f(x)dx.

03三、（8分）设f(x)在[a,b]上连续且恒正，试证：?

baf(x)dx??ba1dx?(b?a)2 f(x)四、（8分）计算I????(x?y)2dxdydz，其中V:x2?y2?(z?a)2?a2,z?x2?y2.

V

五、（8分）计算?(2xy3?y2cosx)dx?(1?xy?2ysinx?3x2y2)dy,其中C为抛物线2x??y2

C从点(0,0)到点(?/2,1)的一段弧.

z(x?2)2(y?1)2六、（9分）设S是曲面1???,(z?0),取上侧, 计算

5169I???Sxdy?dz?ydz?dx?zdx?dy(x?y?z)22232

七、( 8分 ) 求曲线AB的方程，使图形OABC绕x轴旋转所形成的旋转体的重心的横坐标等

于B点的横坐标的

ba?1?x?x八（8）计算积分?sin?ln?dx,其中a?0,b?0.

0?x?lnx14. 5

????x2y2z2九、（9分）在变力F?yzi?zxj?xyk的作用下, 质点由原点沿直线运动到椭球面2?2?2?1abc?上第一卦限的点M(?,?,?), 问当?,?,?取何值时, 力F所作的功W最大? 并求出W的最大值.

十、( 9分 )设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程

2x2?2y2z?h(t)?(长度单位为cm,时间为小时),已知体积减少的速度与侧面面积成正比

h(t)(比例系数0.9),问高度为130cm的雪堆全部融化需多少小时?