广东省深圳市2019-2020学年中考数学二模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ） A．|﹣3|
B．﹣2
C．0
D．π
2．下列运算正确的是（ ） A．4 =2
B．43﹣27=1 C．18?2=9
D．3?2=2 33．下列实数中，无理数是（ ） A．3.14
B．1.01001
C．39 D．
22 74．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（ ）
A．5 B． C． D．7
5．一元二次方程x2?x?1?0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根
6．下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形
7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）
B．有两个相等的实数根 D．无法判断
A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵
8．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ） A．
B．
C． D．
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木 条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
?x?y?4.5?A．? 1y?x?1?2??x?y?4.5?B．? 1y?x?1?2??x?y?4.5?C．?1
x?y?1??2?x?y?4.5?D．? 1x?y?1?2?，则
的值为
10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且
A． B． C． D．
11．4的算术平方根为（ ） A．?2
B．2
C．?2
D．2
12．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧?AB的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（ ） A．1
B．5
C．1或5
D．2或4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．
14．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．
15．已知 a、b 是方程 x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，则 a2﹣a+b 的值是_______． 16．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数率是 ．
17．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．
图象上的概
18．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则
CF的值等于_____ BF
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
312219．（6分）如图，已知二次函数y?x?2mx?m?m?的图象与x轴交于A，B两点(A在B左侧)，
84与y轴交于点C，顶点为D．
（1）当m??2时，求四边形ADBC的面积S；
（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点P，使?PBA?2?BCO，求点P的坐标；
3173（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线y?x?向斜上方向平移个单位时，点E为线段OA上一动
844GE，若?EAG的外角平分线交点Q点，EF?x轴交新抛物线于点F，延长FE至G，且OEgAE?FEg在新抛物线上，求Q点坐标．
20．（6分）在VABC中，?ABC?90o，BD为AC边上的中线，过点C作CE?BD于点E，过点A
作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG?BD，连接BG，DF．
?1?求证：BD?DF；
?2?求证：四边形BDFG为菱形； ?3?若AG?5，CF?7，求四边形BDFG的周长．
21．（6分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长
(≈1.73)．
22．（8分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？
23．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且
ADDFAD1AF??，求．求证：△ADF∽△ACG；若的值． ACCGAC2FG
24．（10分）（操作发现）
（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针
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