七年级下册数学知识点总结人教版

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2、0的平方根就是0; 3、负数没有平方根。

2例题1:81x?225?0

方法: 1、把x2当作一个整体,求出x2=a;

2、再根据平方根的定义求x、

例题2: (1) 81的平方根就是 ________ 。

(2)

81的平方根就是 ________ 。

二、立方根

立方根:若一个数的立方(三次方)等于a,那么这个数叫做 a 的立方根(三次方根)

若x 就是 a 的立方根,则说明x 3 = a。a 的立方根记为: ,读作“三次根号

3a”。 a根指数 3

开立方:我们把求立方根的运算称之为开立方被开方数 ,它与立方运算就是互逆的。

a(1) 8 的立方根:38?2 (2)- 64 的立方根:3-64?-4

归纳:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根就是零。

平方根与立方根的异同点

三、实数

无理数:无限不循环小数称为无理数。(开方开不尽的数;含有π的数;有规律但不

循环的数。) 如2,3等

实数:有理数与无理数统称实数。

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实数与数轴:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一点都表示一个实数。即实数与数轴上的点就是一一对应的。 归纳:1、a就是一个实数,它的相反数为 -a

2、一个正实数的绝对值就是它本身;一个负实数的绝对值就是它的相反数;0的绝对值就是0。

(在实数范围内,相反数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。)

第七章 平面直角坐标系

一、有序数对

有序数对:把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)。 利用有序数对,能准确表示一个位置,这里两个数的顺序不能改变。 二、平面直角坐标系

平面直角坐标系:平面内两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴,习惯取向右的方向为正方向;竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴,习惯取向上的方向为正方向;两坐标轴的交点就是平面直角坐标系的原点 、

① 条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 满足这三个条件才叫平面直角坐标系 注意:坐标轴上的点不属于任何象限。 平面直角坐标系中两条数轴特征:

(1)互相垂直 (2)原点重合 (3)通常取向上、向右为正方向 (4)单位长度一般取相同的

平面上点的表示:平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标, 则有序数对(a,b)叫做点P的坐标,记为P(a,b)

注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开、 直角坐标系中点的坐标的特点: 三、用坐标表示平移

平移:把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离,图形

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的这种移动,叫做平移。平移后图形的位置改变,形状、大小不变。 我们先试一试:

在坐标中描出点A(-2,-3)并进行如下平移:

(1)将点A向右平移5个单位长度得到点A1,则 点A1的坐标就是________ (2)将点A向左平移3个单位长度得到点A2,则 点A2的坐标就是________

(3)将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点An,则 点An的坐标就是________ (4)将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点An′,则 点An 的坐标就是_______ 总结规律1:图形平移与点的坐标变化的关系 (1)左、右平移:

原图形上的点(x,y) ,向右平移a个单位,(x+a,y) 原图形上的点(x,y) ,向左平移a个单位,(x-a,y) (2)上、下平移:

原图形上的点(x,y) ,向上平移b个单位,(x,y+b) 原图形上的点(x,y) ,向下平移b个单位,(x,y-b)

总结规律2:图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 (1)横坐标变化,纵坐标不变:

原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x+a,y),要向右平移a个单位。 原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x-a,y),要向左平移a个单位。 (2)横坐标不变,纵坐标变化:

原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x,y+b),要向上平移b个单位。 原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x,y-b),要向下平移b个单位。 (3)横坐标、纵坐标都变化:

原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x+a,y+b),要向右平移a个单位,向上平移b个单位; 原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x+a,y-b),要向右平移a个单位,向下平移b个单位; 原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x-a,y+b),要向左平移a个单位,向上平移b个单位; 原图形上的点(x,y) ,如果要得到(x-a,y-b),要向左平移a个单位,向下平移b个单位;

第八章 二元一次方程组

一、二元一次方程组

二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都就是 1的方程叫做二元一次方程。

判断下例方程就是不就是二元一次方程:

(1) 3 - 2xy =1 (2)3y-2x =z+5 (3) 2x=1-3y

二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有无数个,可以理解为在一条直线上的点的坐标。 二元一次方程组:把含有两个未知数的两个一次方程合在一起,就组成一个二元一次方程组。即两个二元一次方程组成的方程组称二元一次方程组。(两个方程中的未知数相同)

二元一次方程组的特点: 1、有两个未知数、(二元)

2、含未知数的指数都为1、(一次) 3、两个一次方程组成、(方程组)

二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解只有一个,可以理解为两条直线相交点的坐标。

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二、解二元一次方程组

代入消元法:将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来,再代入另一个方程,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法。

思路:“消元”,即把“二元”变为“一元”。 例: 用代入法解方程组

x－y=3 ① 3x－8y=14 ② 解:由①得,y=x－3 ③

把③代入②得

3x－8(x－3)=14 ,解这个方程得:x=2

把x=2代入③得:y=－1

所以这个方程组的解为: x=2

y=－1

加减消元法: 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法、

基本思路: 加减消元: 二元 一元 主要步骤: 变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数 加减——消去一个元 求解——分别求出两个未知数的值 写解——写出方程组的解

三、实际问题与二元一次方程组 例题:探究2(p99) 综合运用6(p102)

分析:题中的量很多,并且相互关联,这时,我们可画一张示意图,把题中的条件在图中标出来,这样比较直,能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。 四、三元一次方程组的解法

三元一次方程:方程组含有三个未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都就是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫三元一次方程组。

解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使三元一次方程组转化为二元一次方程组,进而再转化为一元一次方

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程。

例:解下面两个三元一次方程组:

第九章 不等式与不等式组

一、不等式及其解集

不等式:用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式

不等号包括: ≥、 ≤、>、<

、≠

不等式的解:使不等式成立的未知数的值叫不等式的解、

不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。 不等式解集的表示方法:

第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x

用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆、 二、不等式的性质

性质1 :如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c

即:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变、 性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc (或

ab?) cc即:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 性质3:如果a>b,c<0,那么ac

ab?) cc即:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

试一试:

1、若-m>5,则m ____-5、

2、如果x/y>0, 那么xy ____0、 3、如果a>-1,那么a-b _____-1-b、