上海实验学校高一期中数学试卷
2020.06
一. 填空题 1. arccos(?3)?arctan(?3)? 22. 已知一扇形的圆心角为1弧度，半径为1，则该扇形的面积为 3. 已知函数y?sin(2x??)（??2????2）的图像关于直线x??3对称，则?的值为
4. 已知tan??7，则tan2?? 5. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a?4，b?5，c?6，则 6. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，若5a2?S5?5，则数列{an}的公差为
sin2A? sinC21an?，则数列{an}的通项公式是an? 3338. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积为b，
2且A、B、C成等差数列，则ac的最小值为
7. 若数列{an}的前n项和为Sn?9. 设等比数列{an}的公比为q，其前n项之积为Tn，并且满足条件：a1?1，a2016a2017?1，
a2016?1?0，给出下列结论：①0?q?1；②a2016a2018?1?0；③T2016是数列{Tn}中的最
a2017?1大项；④使Tn?1成立的最大自然数等于4031；其中正确结论的序号为 10. 已知正项数列{an}中，若存在正实数p，使得对数列{an}中任意一项ak，
p也是数列 ak{an}中的一项，称数列{an}为“倒置数列”，p是它的“倒置系数”；若等比数列的{an}
项数是m，数列{an}所有项之积是T，则T? （用m和p表示）
二. 选择题
11. 已知f(k)?k?(k?1)?(k?2)?????2k（k?N?），则（ ）
A. f(k?1)?f(k)?2k?2 B. f(k?1)?f(k)?3k?3 C. f(k?1)?f(k)?4k?2 D. f(k?1)?f(k)?4k?3
1
12. 下列等式中正确的是（ ） A. cos(arccos)???333 B. arccos(?)?120
12C. arcsin(sin?3)?? D. arctan2?? 2413. 已知函数f(x)?Asin(?x??)（A?0，??0，|?|?则下列判断正确的是（ ） A. 函数的图像关于点(??2）的部分图像如图所示，
?3,0)对称
B. 函数图像关于直线x???6对称
C. 函数f(2x)的最小正周期为? D. 当
?6?x?7?时，函数f(x)的图像与直线y?2围成的封闭图形面积为2? 614. 已知|x|?y?0；将四个数x，x?y，x?y，x2?y2按照一定顺序排列成一个数列，则（ ）
A. 当x?0时，存在满足已知条件的x、y，四个数构成等比数列 B. 当x?0时，存在满足已知条件的x、y，四个数构成等差数列 C. 当x?0时，存在满足已知条件的x、y，四个数构成等比数列 D. 当x?0时，存在满足已知条件的x、y，四个数构成等差数列
三. 解答题
215. 已知函数f(x)?sinxcosx?3cosx，x?R.
（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）当x?[?
16. 已知数列{an}是等差数列，a1??10，公差d?0，且a2、a4、a5是等比数列.
2
??,]时，求函数f(x)的最大值与最小值. 44（1）求an；
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.
17. 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}为等差数列，且b1?a1?1，
b3?a3?1，b5?a5?7.
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
2}前n项和，对于任意n?N?，有Sn?（2）Sn为数列{an1?t?2bn，求实数t的值； 3（3）求数列{anbn}的前n项和An.
18. 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1?1，2Sn?n(an?1?1)，
n?N?.
（1）求a2、a3的值； （2）求数列{an}的通项公式； （3）证明：对一切正整数，n有
四. 附加题
19. 已知函数g(x)?sin(?x)?cos(?x)，f(x)?（1）试讨论并直接写出g(x)的单调性； （2）试求f(x)的最小值.
3
1117???????. S1S2Sn4g(x)?215（?x?）. 44x20. 设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?an?（1）令bn?an?（2）求Sn.
n?1，n?1,2,???.
n(n?1)1，求证：数列{bn}为等比数列；
n(n?1)参考答案
一. 填空题 1.
?17? 2. ? 3. ? 4. ? 5. 1
62242mp26. ?1 7. (?2)n?1 8. 4 9. ①③ 10. T?
二. 选择题
11. B 12. C 13. D 14. D
三. 解答题
15.（1）T??；（2）最大值1?
33?1，最小值. 222216.（1）an?2n?12；（2）当n?6，Tn?11n?n；当n?6，Tn?n?11n?60.
17.（1）an?2n?1，bn?2n?1；（2）t?2；（3）2n(2n?3)?3. 318.（1）a2?3，a3?5；（2）an?2n?1；（3）证明略.
四. 附加题
4
19.（1）增区间，[?1337?2k,?2k]；减区间，[?2k,?2k]，k?Z； 444445. 5（2）f(x)min?f()?5420.（1）证明略；（2）Sn?
11?n. n?12 5
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