6．如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l1∥l2，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧FG的长为x (0 【解析】：设l、l2距离为t，cosx＝2t2－1，得t＝ cosx?12BE1?t.△ABC的边长为，＝，得 32213 BE＝ 22243 (1－t)，则y＝2BE＋BC＝2×(1－t)＋＝23－ 3333 cosx?1，当x∈(0，π)时，非线2π 性单调递增，排除A，B，求证x＝的情况可知选D. 2答案：D. 二、填空题 x1 7．已知函数f(x)＝x2＋e－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是 2 __________________. 1－ 【解析】：依题意，设存在P(－m，n)在f(x)的图象上，则Q(m，n)在g(x)的图象上，则有m2＋em－＝m2 2 11－－ ＋ln(m＋a)，解得m＋a＝eem－，即a＝eem－－m(m＞0)，可得a∈(－∞，e)． 22 答案：a∈(－∞，e)． ?log3x，x>0， 8．函数f(x)＝?的图象上关于y轴对称的点共有________________. ?cosπx，x<0 【解析】：因为y＝cos?x是偶函数，图象关于y轴对称，所以本题可转化成求函数y?log3x与y＝cos?x的图象的交点个数．作函数图象如图所示，可知有三个交点，即函数f(x)的图象上关于y轴对称的点共有3对． 答案：3对． 三、解答题 9．分别画出下列函数的图象： x＋2?(1) y＝x2－2|x|－1； (2) y＝； (3) f(x)＝?log(x?1),x?0,. x－11 ?3x?1,??3x?0, 6 ??x2?2x?1,(x?0)【解析】：(1) y＝?2. 图象如图①. ?x?2x?1,(x?0)?33 (2) 因y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y xx－1＝ x＋2 的图象，如图②. x－1 x ?3x,x?1,?3，x≤1，?(3) 作出f(x)＝?logx,x?1,?1的图象如图所示，再把f(x)的图象向左平移一个单位长 1logx，x>1??33?度，可得到函数y＝f(x＋1)的图象．如图③. ① ② ③ 答案： ① ② ③ 【二级目标】能力提升题组 一、选择题 1．函数y? 【解析】：可知，函数f(x)为奇函数，又因为当(0,)时， cos6x的图象大致为（ ） 2-22x?2?x 16cos6x?0，2x?2?x?0，即f(x)?0，结合选项图象可知，D正确. 答案：D 2．已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( ) 1122（1,2）（2,??）C、 D、 （0,）（,1）A、 B、 7 【解析】：画出函数f(x)的图象，如图所示．若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数，则函数f(x)，g(x)有两1 个交点，则k＞，且k＜1.故选B. 2答案：B 二、填空题 3.已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________________． 【解析】：在同一坐标系内分别作出y＝f(x)与y＝a|x－1|的图象如图所示．当y＝a|x－1|与y＝f(x)的图象相切时， 2 ?－ax＋a＝－x－3x，由?整理得x2＋(3－a)x＋a＝0， ?a>0， 则Δ＝(3－a)2－4a＝a2－10a＋9＝0，解得a＝1或a＝9. 故当y＝a|x－1|与y＝f(x)的图象有四个交点时，0 1 4. 已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，f(x)＝x2－2x＋2.若函数y＝f(x)－a在区间 [－3，4]上有10个零点(互不相同)，求实数a的取值范围． 1 【解析】：先画出y＝x2－2x＋在区间[0，3)上的图象，再将x轴下方的图象对称到x轴上方，利用周期为 2 3，将图象平移至区间[－3，4]内，即得f(x)在区间[－3，4]上的图象如图所示，其中f(－3)＝f(0)＝f(3)＝0.5，f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0.5. 函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)等价于y＝f(x)的图象 1 与直线y＝a有10个不同的交点，由图象可得a∈（0， ）. 2 || 1答案：a∈（0， ）. 2 【高考链接】 1. （2016年全国I卷理科第7题）函数y?2x2?ex在[?2,2]的图象大致为 （ ） A B C D 8 【解析】：f(2)?8?e2?8?2.82?0,排除A；f(2)?8?e2?8?2.72?1,排除B； x?0时，f(x)?2x2?ex，f?(x)?4x?ex，当x?(0,)时，f?(x)? 因此f(x)在(0,)单调递减，排除C；故选D. 答案：D. 2.（2013年湖北卷省理科第10题）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( ) 141?4?e0?0， 414 【解析】：由题意可知函数图象最开始为“斜率为负的线段”，接着为“与x轴平行的线段”，最后为“斜率为负值，且小于之前斜率的线段”．观察选项中图象可知，C项符合． 答案：C． 1 3.（2014年湖北卷省理科第10题）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x 2 22 －2a|－3a)．若?x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为( ) A.[?1 【解析】：因为当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)， 21222 所以当0≤x≤a2时，f(x)＝(a－x＋2a－x－3a)＝－x； 21222 当a2 21222 当x≥2a2时，f(x)＝(x－a＋x－2a－3a)＝x－3a2. 2 2 ?－x，0≤x≤a， 222 综上，f(x)＝?－a，a 11113366,] B.[?,] ,] C.[?,] D.[?66336633? ??x－3a2，x≥2a2. 因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在R上的大致图象如下， 观察图象可知，要使?x∈R，f(x－1)≤f(x)，则需满足2a2－(－4a2)≤1，解得－答案：B. 66 ≤a≤.故选B. 66 9
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