上海市浦东新区2012届高三第二学期4月质量抽测
数学（理科）
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．抛物线y2?4x的焦点坐标是_____________.(1,0) 2．复数z?11?i2012.04
（其中i是虚数单位），则z=_____
12?12i
??3.向量a?(3,4)在向量b?(1,0)方向上的投影为______.3
4.若集合A?{xx2?5x?6?0}，集合B?{xax?2?0,a?Z}，且B?A，则实数a=__0或1_.
5.已知三个球的表面积之比是1:2:3，则这三个球的体积之比为______1:22:33 6. 在△ABC中，若b?1,c??23, ?C?2?3,则S?ABC?______.
34
7.在极坐标系中，点A(2,)关于直线l:?cos??1的对称点到极点的距离是_ _.22 8.甲、乙、丙三位旅行者体验城市生活，从地铁某站上车，分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙、丙三人不在同一站下车有________种方法（用数字作答）.990
9.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P=____.3 10.若数f(x)?x?a?1?x有且只有一个零点，则实数
2开始输入ns?0,t?1,k?1,p?1k?n否是p?s?ts?t,t?pa=__________.?2 11.已知数列?an?(n?N)，首项a1?*256，若二次方程
k?k?1anx?an?1x?1?0的根?、?且满足3?????3??1，则数列
输出p?an?的前n项和Sn?____________.
12?n2?11n?()23
结束12．毕业生小王参加人才招聘会，分别向A、B两个公司投递个人简历.假定小王得到A公司面试的概率为
13，得到B公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是独立的。
12记?为小王得到面试的公司个数.若??0时的概率P(??0)?期望E(?)?_____
712，则随机变量?的数学
yB13．手机产业的发展催生了网络新字“孖”.某学生准备在计算机上作出其对应的图像，其中 A(2,2)，如图所示.在作曲线段AB时，该学生想把
2AO23x1函数y?x2,x?[0,2]的图像作适当变换，得到该段函数的曲线.请写出曲线段AB
1在x?[2，3]上
对应的函数解析式________.y?2（2x?2）?2.
[来源:Z+xx+k.Com]
*14．在证明恒等式12?22?32???n2?示
1?316n(n?1)(2n?1)(n?N)时，可利用组合数表
n221，即n2?2Cn?1?Cnn(?N推)得.类似地，在推导恒等式
2?3?3??n?33n(n?1)2[n?]2313(时，N也可)以利用组合数表示n推得.则
21**33n=______________.6Cn?1?Cn或6Cn?2?6Cn?1?Cn(n?N)
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
??????15．已知非零向量a、b，“函数f(x)?(ax?b)2为偶函数”是“a?b”的 （ C ）
[来源:学#科#网Z#X#X#K]A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件
C. 充要条件
16．设z1、z2为复数，下列命题一定成立的是（ ）D
2A.如果z1?z2?0，那么z1?z2?0 B. 如果z1?z2，那么z1??z2
2C. 如果z1?a，a是正实数，那么?a?z1?a D. 如果z1?a，a是正实数，那么
z1?z1?a
217．若双曲线C1:xa221?yb221?1(a1?0,b1?0)和双曲线C2:xa222?yb222?1(a2?0,b2?0)的焦
点相同，且a1?a2给出下列四个结论：
2222①a1?a2?b2?b1； ②
a1a2?b2b1；
③双曲线C1与双曲线C2一定没有公共点； ④a1?a2?b1?b2；
其中所有正确的结论序号是（ ）B A. ①② B, ①③ C. ②③ D. ①④
1?2x,0?x???218．已知函数f(x)??，且f1(x)?f(x)，fn(x)?f(fn?1(x))，
1?2?2x,?x?1??2n?1,2,3,?.则满足方程fn(x)?x的根的个数为（ ）C
A、2n个 B、2n个 C、2n个 D、2(2?1)个
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知函数f(x)?2sinxcosx?2cosx，
22n（1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）将函数y?f(x)图像向右平移g(x)?1的解.
?4个单位后，得到函数y?g(x)的图像，求方程
【解答】（1）f(x)?由2k??2sin(2x??2k???4)?1，
?2?2x??4?2(k?Z)得：
3????,k???(k?Z)； f(x)的单调递增区间是?k??88??（2）由已知，g(x)????2sin?2x???1，
4?????由g(x)?1，得2sin?2x???0，
4???x?k?2??8，(k?Z).
20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BA?BC. （1）若BA?BB1，求证：AB1?平面A1BC； （2）若BA?BC?BB1?2，M是棱BC上的一动点.试确定点M的位置，使点M到平面A1B1C的距离等于
22.
【解答】
（1）证明：当BA?BB1，可知，AB1?A1B . 又?BC?BA，BC?BB1，且BA?BB1?B，
?BC?平面ABB1.
而AB1?平面ABB1，?AB1?BC. ?AB1?A1B??AB1?平面?由?AB1?BC?AB?BC?B?1A1BC.
（2）解：如图所示，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为C?0,0,2?、B1?0,2,0?、A1?2,2,0?、并设M?0,0,h?.
?的法向量为n??u,v,w?设平面A１B１C，则n?CB１,n?A1B1.
?CB1??0,2,?2?，A1B1???2,0,0?，
且n?CB1?0,n?A1B1?0，???2v?2w?0??2u?0?w?v，取v?1， ???u?0得平面A１B１C的一个法向量为n??0,1,1?， 且n?2，又?MB11??0,2,?h?，于是点M到平面A１B１C的距离
2?h222n?MBd?n?0?0?1?2?h2???h?1，或h?3（舍）
所以，当点M为棱BC的中点时，点M到平面A1B1C的距离等于
22.
21．（本大题满分14分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满5分，第3小题满5分.
已知椭圆
xa2222?yb?1(a?b?0)，左右焦点分别为F1,F2，长轴的一个端点与短轴
两个端点组成等边三角形，直线l经过点F2，倾斜角为45?，与椭圆交于A,B两点. （1）若｜F1F2|?22，求椭圆方程； （2）对（1）中椭圆，求?ABF1的面积；
（3）M是椭圆上任意一点，若存在实数?,?，使得OM??OA??OB，试确定?,?的关系式.
【解答】（1）由已知，可得c?∵a2?b2?c2，∴a?∴x22，a?3b，
3，b?1，
3?y2?1.
2，
（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线l:y?x?2代入椭圆方程得4x?62x?3?0，x1?x2?322，x1x2?34，
|x1?x2|?62，|y1?y2|?|x1?x2|?62?3.
62，
∴S??12?22? （3）由已知椭圆方程为x2?3y2?3b2 ①，
右焦点F的坐标为(2b,0)，
直线AB所在直线方程为y?x?2b ②，
由①②得：4x2?62bx?3b2?0，
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