天津市西青区2019-2020学年中考数学四模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．估算30的值在( ) A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
2．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A．
3．一、单选题
B． C． D．
在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ） A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
4．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为?AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（ ） A．7或22
B．7或23 C．26或22
D．26或23 5．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（ ） A．3122×10 8元 C．3122×10 11 元
B．3.122×10 3元 D．3.122×10 11 元
7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．直角梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
?x?y?3,?x?a,8．若二元一次方程组?的解为?则a?b的值为（ ）
3x?5y?4y?b,??A．1
B．3
C．?1 4D．
7 49．如图，函数y1=x3与y2=
1在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（ ） x
A．﹣1＜x＜l C．﹣1＜x＜I且x≠0
B．0＜x＜1或x＜﹣1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
10．如图，在VABC中，?B?30?，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D．如果CE?8，则ED的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
11．B、C是直径为6cm的⊙O上的点，AC=32 cm， 已知点A、且AB=3cm，则∠BAC的度数为（ ）A．15° 15°
D．75° 或105°
B．75° 或15°
C．105°或
12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；②a﹣b+c＜1；③当x＜1时，y随x增大而增大； ④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，则b2﹣4ac=1． 其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为___________．
14．如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，点B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，则CH的长为________.
15．分解因式：m2?4m?4＝___________．
16．若关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________． 17．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为1cm，那么这个圆锥的侧面积为_____cm1． 18．如图，Rt△ABC 中，∠C=90° ， AB=10，cosB?3，则AC的长为_______ . 5
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作： （1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ； （2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．
20．（6分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？ 21．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1）， C（2，0）．点P（m，n）为△ABC内一点，平移△ABC得到△A1B1C1 ，使点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处． （1）画出△A1B1C1
（2）将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C；
（3）在（2）的条件下求BC扫过的面积．
22．（8分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图． 成绩分组 25≤x＜30 30≤x＜35 35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 50≤x＜55 组中值 27.5 32.5 37.5 a 47.5 52.5 频数 4 m 24 36 n 4
（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？
23．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）
24．（10分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．
25．（10分）解不等式组
xx?11??，并将它的解集在数轴上表示出来． 232
26．（12分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同 (1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是 ．
(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率 27．（12分）阅读下列材料：
题目：如图，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA、cosA表示sin2A．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．）
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