《信号与系统》学习笔记

学习笔记（信号与系统）

第一章 信号和系统

信号的概念、描述和分类 信号的基本运算 典型信号

系统的概念和分类

1、常常把来自外界的各种报道统称为消息； 信息是消息中有意义的内容；

信号是反映信息的各种物理量，是系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。

信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容；信号是信息的载体，通过信号传递信息。

2、系统(system)：是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。

3、信号的描述——数学描述，波形描述。 信号的分类：

1）确定信号（规则信号）和随机信号

确定信号或规则信号 ——可以用确定时间函数表示的信号；随机信号——

若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性。

2）连续信号和离散信号

连续时间信号——在连续的时间范围内(-∞

3）周期信号和非周期信号

周期信号——是指一个每隔一定时间T，按相同规律重复变化的信号；非周期信号——不具有周期性的信号称为非周期信号。

4）能量信号与功率信号

能量信号——信号总能量为有限值而信号平均功率为零；功率信号——平均功率为有限值而信号总能量为无限大。

5）一维信号与多维信号

信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为一维或多维函数。 6）因果信号

若当t<0时f(t)=0,当t>0时f(t)≠0的信号,称为因果信号；非因果信号指的是在时间零点之前有非零值。

4、信号的基本运算：

信号的＋、－、×运算:两信号f1(·)和f2(·)的相＋、－、×指同一时刻两信号之值对应相加减乘。

平移:将f(t)→f(t + t0)称为对信号f(·)的平移或移位,若t0< 0，则将f(·)右移,否则左移。

反转: 将f(t)→f(–t)或f(k)→f(–k)称为对信号f(·)的反转或反折，从图形上看是将f (·)以纵坐标为轴反转180°。

尺度变换（横坐标展缩）：将f(t)→f(at)，称为对信号f(t)的尺度变换。若a>1，则f(at)将f(t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a；若0

微分：信号f(t)的微分运算指f(t)对t取导数，即：

信号经过微分运算后突出显示了它的变化部分，起到了锐化的作用。 积分：信号f(t)的积分运算指f(t)在（-∞，t）区间内的定积分，表达式为：

信号经过积分运算后，使得信号突出变化部分变得平滑了，起到了模糊的作用，利用积分可以削弱信号中噪声的影响。

5、典型的连续时间信号

1）实指数信号：（对时间的微、积分仍是指数。）

a>0时，信号将随时间而增长；a<0时，信号将随时间而衰减；a=0时，信号不随时间而变化，为直流信号。

τ是指数信号的时间常数，τ越大，指数信号增长或衰减的速率越慢。 2）正弦信号：

对时间的微、积分仍是同频率正弦。 3）复指数信号：

实际不存在，但可以用于描述各种信号。

σ>0时，增幅振荡正、余弦信号；σ<0时，衰减振荡正、余弦信号；σ=0时等振幅振荡正、余弦信号；ω=0时，实指数信号；σ=0且ω=0时，直流信号。

4）抽样信号：Sa(t)具有以下性质：=0（t=±π，±2π，…）。

5）钟形信号：

6、单位阶跃函数和单位冲激函数

，

；Sa（0）=1，Sa（t）

（

）

1）单位阶跃函数：

可以方便地表示某些信号，用阶跃函数表示信号的作用区间，积分计算；

1单位冲激函数为偶函数：○

2加权特性：○

；

3抽样特性：○，，

；

，

，

4尺度变换：○

；

5导数（冲激偶）○：

，

，

权

特。

性

:

，

，

冲激偶的抽样特性：冲

激

偶

的

加

2）单位冲激函数：

单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。

3）冲激函数与阶跃函数关系:

阶跃函数序列与冲激函数序列。

7、信号的分解

直流分量fD与交流分量fA(t):平均值。

偶分量与奇分量：fo=

为奇分量。

脉冲分量

一种分解为矩形窄脉冲分量：

，

，其中fe=

为偶分量，

，其中fD为直流分量即信号的