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单元综合检测一 数与式
(80分钟 120分)
一、选择题(每小题4分,满分40分)
1.如果向北走6步记作+6步,那么向南走8步记作 (C) A.+8步 B.+14步 C.-8步 D.-2步
【解析】∵向北走6步记作+6步,∴向南走8步记作-8步.
2.某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元,将9680000用科学记数法表示为 A.96.8×105 B.9.68×106 C.9.68×107 D.0.968×108
【解析】将9680000用科学记数法表示为9.68×106. 3.下列运算正确的是 (C) A.-a(a-b)=-a2-ab B.(2ab)2+a2b=4ab C.2ab·3a=6a2b D.(a-1)(1-a)=a2-1
【解析】-a(a-b)=-a2+ab,A错误;(2ab)2+a2b=4a2b2+a2b,B错误;2ab·3a=6a2b,C正确;(a-1)(1-a)=-a2+2a-1,D错误. 4.在算式(-2)A.加号 C.乘号
(-3)的
中填上运算符号,使结果最小,运算符号是 B.减号 D.除号
(A)
(B)
【解析】(-2)+(-3)=-5;(-2)-(-3)=-2+3=1;(-2)×(-3)=6;(-2)÷(-3)=,则在算式(-2)运算符号,使结果最小,运算符号是加号.
5.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是 (D)
(-3)的中填上
A.a-b>0 B.ab>0 C.|a|+b<0 D.a+b>0
【解析】根据数轴可知-2
6.如果分式A.1
的值为0,则x的值是 B.0
C.-1
(A) D.±1
【解析】由分式的值为0,可得7.设n是正整数,且A.3
【解析】∵3<解得x=1.
,则n的值为
C.5
(B) D.6
得正整数n=4.
<4,4<<5,∴由 . 8.已知等式A.1 C.3 +(x-2)2=0,则x的值为 B.2 D.1或3 (A) 精品 . 【解析】由题意知,当x≥2时,方程无解,故x<2,此时原方程可化为(x-2)2=1,解得x1=3,x2=1,综上,x=1. 9.已知x+y=4A.48 【解析】 ,x-y=,则式子B.12 C.16 D.12 的值是 (D) =(x+y)(x-y),当 x+y=4,x-y=时,原式=4 =12. 10.7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示,设左上角与右下角的阴影部分面积之差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足 (B) A.a=b B.a=3b C.a=b D.a=4b 【解析】如图,左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵AD=BC,AE+ED=AE+a,BP+PC=4b+PC,∴AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,∴阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,∵面积之差S始终保持不变,∴3b-a=0,即a=3b. 二、填空题(每小题5分,满分20分) 11.分解因式:x3-x= x(x+1)(x-1) . 【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1). 12.若y=-6,则xy= -3 . 精品 . 【解析】由题意可知解得x=,∴y=0+0-6=-6,∴xy=-3. 13.一组按规律排列的式子:a2,,…,则第n个式子是 .(n为正整数) 精品 . 【解析】分子部分为a的偶数次幂;分母为连续奇数,所以第n个式子是. 14.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律,已知i2=-1,那么(1+i)·(1-i)= 2 . 【解析】由题意可知(1+i)·(1-i)=1-i2=1-(-1)=2. 三、解答题(满分60分) 15.(8分)计算:-|4-|-(π-3.14)0+(1-cos 30°)×. 解:原式=-(4-2)-1+×4 =-4+2-1+4-2 =-1. 16.(8分)先化简,再求值:,其中a=-3. 解:原式= = =-. 17.(10分)已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值. 解:原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2 =3x2-12x+9 =3(x2-4x+3), ∵x2-4x-1=0, ∴把x2-4x=1代入化简后的代数式,得原式=12. 18.(10分)已知α,β为整数,有如下两个代数式22α,. (1)当α=-1,β=0时,求各个代数式的值. (2)问它们能否相等?若能,则给出一组相应的α,β的值;若不能,则说明理由. 解:(1)把α=-1代入代数式,得22α=, 把β=0代入代数式,得=2. 精品
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