等比数列的复习（教师版）强烈推荐

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∴原不等式的解为n＝1或n＝3或n＝5．

例3. 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．

解：设这四个数为a－d，a，a＋d，

?(a?d)2a?d??16依题意有：? a??a?a?d?12?(a?d)2a [来源:学§科§网]

a?4解得：? 或 ?d?4??a?9??d??6

∴ 这四个数为0，4，8，16或15，9，3，1．[来源:学科网ZXXK]

S?36,S?324,S?144(n?6)变式训练3.设Sn是等差数列?an?的前n项和，，6nn?6则n等于（ ）

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

答案： D。解析：由S得a，再324,S144??????a80n?n?6?nn?1an?2an?3an?4an?51n(a?a)?326,?a?a?36,?S?1n?324,?n?18由S。 61nn2例4. 已知函数f(x)＝(x－1)2，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的等比数列(q≠1)，若a1＝f(d－1)，a3＝f(d＋1)，b1＝f(q－1)，b3＝f(q＋1)，

(1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；

cc1c?2???n?(n?1)a(2) 设数列{cn}对任意的自然数n均有：b，求数列n?1bb12n 勤能补拙是良训，一分辛劳一分才

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{cn}前n项和Sn．

解：(1) a1＝(d－2)2，a3＝d2，a3－a1＝2d 即d2－(d－2)2＝2d，解之得d＝2 ∴a1＝0，an＝2(n－1)

又b1＝(q－2)2，b3＝q2，b3＝b1q2 即q2＝(q－2)2 q2，解之得q＝3 ∴b1＝1，bn＝3n－1 (2)

Cn?1n ?(n?1)a?na?4n,c?4n?3n?1nnbnSn＝C1＋C2＋C3＋…＋Cn

＝4(1×3°＋2×31＋3×32＋…＋n×3 n－1) 设Sn'?1×3°＋2×3′＋3×32＋…＋n×3 n－1 3Sn'?1×31＋2×32＋3×33＋…＋n×3 n －2Sn'?1＋3＋3＋3＋…＋3源:Z.xx.k.Com]

n3n?1'Sn??3n? 2423 n－1

－n×3

n

1(3n?1)＝2－3 n·n[来∴Sn＝2n·3n－3n＋1

变式训练4.已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是

等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项． ⑴求数列{an}与{bn}的通项公式；

cc1c⑵设数列{cn}对任意正整数n，均有c，求c1＋c2?2?3????n?an?1b1b2b3bn＋c3＋…＋c2007的值．

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解：⑴由题意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d>0) 解得d＝2，∴an＝2n－1，bn＝3n－1．

⑵当n＝1时，c1＝3 当n≥2时，∵cnbnn?1 cn?2?3220062007 ?c?c???c?3?2?3?2?3???2?3?3122007?an?1?an,∴cn??3(n?1)?)?2?3(n?2n?1 故

高考训练场1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且 a3a11=16，则a5=

（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8 【答案】A

2a3a11?16?a7?16?a7?4?a5?22?a5?1

a1?1，Sn?2an?1， 2.【2012高考全国文6】已知数列{an}的前n项和为Sn，,

则Sn?

（A）2n?1 （B）()n?1 （C）()n?1 （D）

12n?13223

【答案】B

【命题意图】本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用。

【解析】由Sn?2an?1可知，当n?1时得a2?S1? 当n?2时，有Sn?2an?1 ① Sn?1?2an ②

①－②可得an?2an?1?2an即an?1?an，故该数列是从第二项起以为首

32121212 勤能补拙是良训，一分辛劳一分才

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?1(n?1)3?项，以为公比的等比数列，故数列通项公式为an??13，

n?22?()(n?2)?2213(1?()n?1)32故当n?2时，Sn?1?2?()n?1

321?23当n?1时，S1?1?()1?1，故选答案B

2

3.【2012高考新课标文12】数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为

（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830 【答案】D

【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题.

【解析】【法1】有题设知

a2?a1=1，① a3?a2=3 ② a4?a3=5 ③ a5?a4=7，a6?a5=9，

a10?a9=17，a11?a10=19，a7?a6=11，a8?a7=13，a9?a8=15，a12?a11?21，

??

∴②－①得a1?a3=2，③+②得a4?a2=8，同理可得a5?a7=2，a6?a8=24，a9?a11=2，a10?a12=40，?，

a9?a11，a5?a7，a2?a4，a6?a8，∴a1?a3，?，是各项均为2的常数列，

a10?a12，?是首项为8，公差为16的等差数列， ∴{an}的前60项和为15?2?15?8??16?15?14=1830. 【法2】可证明：

bn?1?a4n?1?a4n?2?a4n?3?a4n?4?a4n?3?a4n?2?a4n?2?a4n?16?bn?16

12 b1?a1?a2?a3?a4?10?S15?10?15?15?14?16?1830 2 勤能补拙是良训，一分辛劳一分才