等比数列的复习（教师版）强烈推荐

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若a1?，S2=a3，则a2=______，Sn=_______。 【答案】a2?1，Sn?n2?n

【解析】?S2?a3，所以a1?a1?d?a1?2d?d??a2?a1?d?1，

Sn?1n(n?1)。 412141412【考点定位】 本小题主要考查等差数列的基本运算，考查通项公式和前n项和公式的计算。

2a5? 15.【2012高考广东文10】若等比数列?an?满足a2a4?，则a1a312 .

14111 a2a4??a32?,a1a32a5?a34?

224【答案】

勤能补拙是良训，一分辛劳一分才

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16．（本题满分12分）数列?an?满足a1?2,an?1?3an?2. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）求数列?an?的前n项和Sn的公式. 解：（Ⅰ）数列?an?的通项公式为an?3n?1?1；

（Ⅱ）数列?an?的前n项和的公式为

1?3n3n?1Sn??n??n.

1?3217．（本题满分12分）设数列?an?的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an?3Sn?1成立.

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式;

（Ⅱ）记bn???1?n??2n?1??an，求数列?bn?的前n项和为Tn.

解：（1）当n?1时，a1?3S1?1,?a1??

121?1??1??1??Tn?1??3????5???????2n?1???? ???①

2?2??2??2?1?1??1??1??1?Tn????3???????2n?3??????2n?1????2?2??2??2??2?23nn?123n ???②

nn?1??1?2?1?311?1???1?①－②得：Tn??2???????????????2n?1????

22?2???2????2??2?? 勤能补拙是良训，一分辛劳一分才

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18．（本小题满分12分） 已知二次函数f(x)?ax2?bx的图像过点

(?4n,0)，且f'(0)?2n，n?N?． （Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）若数列{an}满足1?f?(1)，且a1?4，求数列{an}的通项公式；

an?1an（Ⅲ）记bn?

anan?1，Tn为数列?bn?的前n项和．求证：4?Tn?2．

318．解：（Ⅰ）f?(x)?2ax?b，有题意知b?2n，16n2a?4nb?0

∴

f(?1221a?,b?2n2，

n,x则

Nn*x) ???????????x2?3分

（Ⅱ）数列{an}满足

∵

11?f?()又f?(x)?x?2n，[来源:学科网] an?1an11??2n， an?1an ∴

11??2n， an?1an11??2?4?6???2(n?1)?n2?n an4?1114?(n?)2?an??(n?N*) 12(2n?1)2an2(n?)2

当

n?1时,

a1?4也符合

???????????????????7分

（Ⅲ）bn?anan?1?411?2(?)(2n?1)(2n?1)2n?12n?1

Tn?b1?b2???bn?a1a2?a2a3???anan?1 勤能补拙是良训，一分辛劳一分才

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11111?2?(1?)?(?)?????(?)3352n?12n?1?2(1?1)2n?1?

????????????????????11分

∵2n?1?3，2(1?又2(1?41)?2∴?Tn?2

32n?114)?， 2n?13 ????????????????1

19．【2012高考四川文20】(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，常数??0，且?a1an?S1?Sn对一切正整数n都成立。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设a1?0，??100，当n为何值时，数列{lg}的前n项和最大？ [解析]取n=1,得?a1?2s1?2a1,a1(?a1?2)?0

若a1=0,则s1=0, 当n?2时，an?sn?sn?1?0,所以an?0

22 若a1?0，则a1?2, 当n?2时，2an??sn,2an?1??sn?1,

1an???上述两个式子相减得：an=2an-1,所以数列{an}是等比数列 综上，若a1 = 0, 则an?0 若a1?0，则an?2n?

????????????????7分

1,所以，bn?2?nlg2 an（2）当a1>0,且??100时，令bn?lg所以，{bn}单调递减的等差数列（公差为-lg2）

100100?lg?lg1?0 6642100100当n≥7时，bn≤b7=lg7?lg?lg1?0

1282则 b1>b2>b3>?>b6=lg故数列{lg

1}的前6项的和最大. ??????????12分 an[点评]本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一，知识层面：

勤能补拙是良训，一分辛劳一分才