2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试题
数学试题卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设为虚数单位，则A.
B.
C. 5 D. -5
（ ）
【答案】A
【解析】由题意可得：
.
本题选择A选项.
2. 集合
的子集的个数为（ ）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 16
【答案】C 【解析】集合
含有3个元素，则其子集的个数为.
本题选择C选项.
3. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论： ①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大；
③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升． 其中正确结论的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D. 4. 等差数列
中，已知
，且公差
，则其前项和取最小值时的的值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
1页
【答案】C
【解析】因为等差数列
中，
，所以
时前项和取最小值.故选C......................
，有
， 所以当
5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（ ）
A. 95，94 B. 92，86 C. 99，86 D. 95，91 【答案】B
【解析】 由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B. 6. 若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线A. C. 【答案】D 【解析】因为直线
或者
7. 已知
，且
，则
的倾斜角是 ，所以终边落在直线
.故选D. 的最小值为（ ）
上的角的取值集合为
B. D.
上，则角的取值集合是（ ）
A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】B
【解析】由题意可得：
，则：
，
当且仅当综上可得：则本题选择B选项.
时等号成立， 的最小值为9.
点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的
2页
边长为1丈），那么该刍甍的体积为（ ）
A. 4立方丈 B. 5立方丈 C. 6立方丈 D. 12立方丈
【答案】B
【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B. 9. 已知矩形体积为
的顶点都在球心为，半径为的球面上，
，且四棱锥
的
，则等于（ ）
C.
D.
A. 4 B. 【答案】A
【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离 2，矩形ABCD所在圆的半径为故选A.
10. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）
，从而球的半径 .
A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和 B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和 C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和 D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和 【答案】C
【解析】 由题意可知故选C.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择
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，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.
结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 11. 已知为坐标原点，设
分别是双曲线
的左、右焦点，点为双曲线上任一点，过点
（ ）
作
的平分线的垂线，垂足为，则
A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】延长从而
交，在
于点，由角分线性质可知
中，
为其中位线，故
根据双曲线的定义，.故选A.
，
点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化. 12. 已知定义在上的奇函数
在区间
A. B. 【答案】D 【解析】
,
C.
D.
满足
，当
上所有零点之和为（ ）
时，
，则函数
作图如下： ，四个交点分别关于 对称，所以零
点之和为点睛：
，选D.
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知角【答案】
满足
，，则的取值范围是__________．
4页
【解析】结合题意可知：，
， 的取值范围是
.
且：
利用不等式的性质可知：
点睛：利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径．
14. 已知平面内三个不共线向量
两两夹角相等，且
，
，则
__________．
【答案】
【解析】因为平面内三个不共线向量
，
，所以
两两夹角相等，所以由题意可知， ，
， 故答案为.
15. 在
中，三个内角
的对边分别为
，若
，且
，
的夹角为
，又知
面积的最大值为__________． 【答案】【解析】由
，由余弦定理，当且仅当
时取到最大值，故答案为
可得
， .
，
面积的最大值为
，得
【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现
及
、
时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉
出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 16. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3的扇形，则圆锥体积的最大值为__________． 【答案】
【解析】设圆锥的底面半径为R，由题意可得其体积为：
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