天津市红桥区2019-2020学年中考数学第三次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于（ ）
A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：3
2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（ ）
A．125° B．75° C．65° D．55°
rrr3．已知e是一个单位向量，a、b是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）
vvvA．ae?a
4．7的相反数是( ) A．7
vvvB．eb?b
1vvC．va?e
a1v1vD．va?vb
abB．－7 C．
1 7D．－
1 75．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木 条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
?x?y?4.5?A．? 1y?x?1?2?6．实数?1?x?y?4.5?B．? 1y?x?1?2??x?y?4.5?C．?1
x?y?1??2?x?y?4.5?D．? 1x?y?1?2?2的倒数是（ ） 3B．
A．?5 25 2C．-3 5D．
3 57．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（ ） A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6
C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2
9．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 C．10﹣570 （31﹣x）（10﹣x）=31×
B．31x+1×10x=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=570
10．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（ ）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1．若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，则t的值为（ ） A．﹣3或7 B．﹣4或6 C．﹣4或7 D．﹣3或6
12． 如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC?3AD，点E、F分别是边AB、CD的中点．设AD?a，
uuurrvvuuuruuurrDC?b，那么向量EC用向量a,b表示是________．
14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为______________. a5?8a2x15．关于的一元二次方程4x?4ax?a?1?0有两个相等的实数根，则的值等于_____．
a?116．如图，点G是VABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于点E，如果
BC?6，那么线段GE的长为______．
17．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π）
18．若一组数据1，2，3，x的平均数是2，则x的值为______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－
1x＋150,成本为20元/100件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a
为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳
12
x元的附加费,月利润为W外（元）． 100（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝ （元/件）; （2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值． 20．（6分）先化简?2?a??1??2 ，然后从?2?a?2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．a?1a?a??21．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数y?ax?b（a≠0）的图象与反比例函数y?k(k?0)的图象x交于第二、第四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作AH⊥y轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=
4，点B的坐标为（m，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO的周长. 3
22．（8分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为t分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级(0?t?20)、Ⅱ级
(20?t?40)、Ⅲ级(40?t?60)、Ⅳ级(y?60)．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根
据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）请补全上面的条形图．
（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级．
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？
23．（8分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在
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