图形如下：
（3）从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%，人数约为：1200×20%=240人
答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人． 19．（7分）（2014?云南）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去． （1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果； （2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 【解答】解：（1）根据题意列表得： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8
（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种， ∴和为偶数和和为奇数的概率均为，
∴这个游戏公平． 20．（6分）（2016?潮南区模拟）如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度．
（结果精确到0.1.sin45°=
，cos45°=
≈1.732，
≈1.414）（参考数据：sin30°=，cos30°=
，tan30°=
，
，tan45°=1）
【解答】解：在Rt△ACD中， ∵tan∠ACD=∴tan30°=∴
=
， ，
，
∴AD=4m， 在Rt△BCD中， ∵∠BCD=45°， ∴BD=CD=12m，
∴AB=AD+BD=4+12≈18.9（m）． 答：旗杆AB的高度为18.9m． 21．（7分）（2016?邗江区二模）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF （1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．
【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE=BC， 又∵BE=2DE，EF=BE， ∴EF=BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形， 又∵BE=EF，
∴四边形BCFE是菱形；
（2）解：∵∠BEF=120°， ∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等边三角形， ∴BE=BC=CE=6，
过点E作EG⊥BC于点G， ∴EG=BE?sin60°=6×
=3
， =18
．
∴S菱形BCFE=BC?EG=6×3
22．（12分）（2016?云南模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，﹣2）三点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若直线l是抛物线的对称轴，设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在线段AB上是否存在点M（m，0），使得以线段CM为直径的圆与边BC交于Q点（与点C不同），且以点Q、B、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：∵y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，﹣2），
∴，
解之得，
∴函数解析式为y=x2﹣x﹣2；
（2）如图1，抛物线的对称轴是直线x=1.5．
当点P落在线段BC上时，PA+PC最小，△PAC的周长最小． 设抛物线的对称轴与x轴的交点为D． ∵B（4，0）、C（0，﹣2）． ∴OB=4，OC=2． 又OD=，得BD=． 由PD=．
∴点P的坐标为（，
）．
，得
（3）过点Q作QM⊥BC交AB于点M，如图2，
则根据直径所对圆周角是直角的性质，知点Q在以CM为直径的圆上，
由A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，﹣2）可证△ABC是直角三角形，得∠ACB=90°， ∴QM∥AC，
∴△BMQ∽△BAC． ∴
，
由A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，﹣2），可得OA=1，OB=4，OC=2． 则AB=1+4=5，BC=
由M（m，0），得BM=4﹣m． 分三种情况：
．
①当QB=QO时，点Q在OB垂直平分线上，是BC的中点，得QC=∴
，解得
．
．
②当BQ=BO时，BQ=4． ∴
，解得
．
③当OB=OQ时，由于OQ=4，OA=2，OQ＞OA从而点Q在CB的延长线上，这样点M不在线段AC上． 综上所述，m的值为或
．
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