第七章?立体几何
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第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图
1．简单几何体 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 侧棱 侧面形状 互相平行且相等 平行且相等 平行四边形 多边形 相交于一点， 但不一定相等 三角形 互相平行 延长线交于一点 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 全等的矩形 矩形 相交于一点 全等的 等腰三角形 扇形 延长线交于一点 轴截面 侧面展开图 2．直观图 全等的等腰梯形 扇环 圆 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则：
①原图形中轴、y轴、轴两两垂直，直观图中，′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，′轴与′轴和y′轴所在平面垂直．
②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于轴和轴的线段在直
观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原的一半．
3．三视图
(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．
(2)三视图的画法
①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．
②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线． [小题体验]
1．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长为( )
A.5 C．3
B．22
D．23
解析：选C 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为AD，BC的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥D1-MNB1，故通过计算可得，D1B1＝22，D1M＝B1N＝5，MN＝2，MB1＝ND1＝3，故该三棱锥中最长棱的长为3.
2．(教材习题改编)如图，长方体ABCD -A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′，则剩下的几何体是________，截去的几何体是______．
答案：五棱柱 三棱柱
1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点． 2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同．
3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法．
[小题纠偏]
1.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是( )
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
3
B．A1B1＝1, AB＝2，B1C1＝，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
23
C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4
2D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
A1B1B1C1A1C1
解析：选C 根据棱台是由棱锥截成的，可知AB＝BC＝AC，故A，B不正确，C正确；D项中满足这个条件的是一个三棱柱，不是三棱台，故D不正确．
2．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是( )
解析：选B 俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B. 3．(教材习题改编)利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形． 以上结论正确的个数是________．
解析：由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误．
答案：1
考点一 空间几何体的结构特征?基础送分型考点——自主练透?
[题组练透]
1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A．圆柱 C．球体
B．圆锥
D．圆柱、圆锥、球体的组合体
解析：选C 截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体． 2．给出下列几个命题：
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