新高考数学《三角函数与解三角形》练习题
一、选择题
1．在?ABC中，?A?600,BC?10,D是边AB上的一点，CD?2,?CBD的面积为
1，
则BD的长为（ ）
3A． B．4 C．2
2【答案】C 【解析】 11?2?10?sin?BCD?1?sin?BCD? 25?BD?2?10?2?2?10?222D．1
2?4?BD?2,选C 5
2．如图，直三棱柱ABC?A?B?C?的侧棱长为3，AB?BC，AB?BC?3，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE?BF，当三棱锥B??EBF的体积取得最大值时，则异面直线A?F与AC所成的角为（ ）
A．
? 2B．
? 3C．
? 4D．
? 6【答案】C 【解析】 【分析】
设AE?BF?a，VB??EBF?1?SVEBF?B?B，利用基本不等式，确定点 3E，F的位置，然后根据EF//AC，得到?A?FE即为异面直线A?F与AC所成的角，再利用余弦定理求解. 【详解】
设AE?BF?a，则VB??EBF?a?3?a??9，当且仅当1?1?????a??3?a???3?3?288?2a?3?a，即a?3时等号成立， 2即当三棱锥B??EBF的体积取得最大值时，点E，F分别是棱AB，BC的中点，
方法一：连接A?E，AF，则A?E?3395，AF?5，A?F?AA?2?AF2?，222EF?132， AC?22因为EF//AC，所以?A?FE即为异面直线A?F与AC所成的角，
81945??A?F?EF?A?E424?2， ?由余弦定理得cos?A?FE?932?A?F?EF22??222?∴?A?FE?．
4方法二：以B为坐标原点，以BC、BA、BB?分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐
222标系，
则A?0,3,0?，C?3,0,0?，A??0,3,3?，F??3?,0,0?， ?2?uuuur?3uuur?∴A?F??,?3,?3?，AC??3,?3,0?，
?2?9uuuuruuur?9uuuuruuurA?F?AC22?cosAF,AC???uuuuruuur所以，
2A?F?AC9?322所以异面直线A?F与AC所成的角为故选：C 【点睛】
本题主要考查异面直线所成的角，余弦定理，基本不等式以及向量法求角，还考查了推理论证运算求解的能力，属于中档题.
?． 4
3．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足，b2?c2?a2?bc，
uuruuuur3，则b?c的取值范围是( ) AB?BC?0，a?2?3?A．?1,?
?2??33?B．??2,2??
??C．??13?,? 2?2?D．?1,?
2?3???【答案】B 【解析】 【分析】
?b2?c2?a2利用余弦定理cosA?，可得A?，由
32bcuuuruuuruuruuuurAB?BC?|AB|?|BC|cos(??B)?0，可得B为钝角，由正弦定理可得
?b?c?sinB?sin(120o?B)?3sin(B?30o)，结合B的范围，可得解
【详解】
b2?c2?a2由余弦定理有：cosA?，又b2?c2?a2?bc
2bcb2?c2?a2bc1故cosA???
2bc2bc2又A为三角形的内角，故A??3
3c3?2=b?c? 又a?osinBsinCsin(120?B)322uuuruuuruuruuuur又AB?BC?|AB|?|BC|cos(??B)?0
故cosB?0?B为钝角
33?b?c?sinB?sin(120o?B)?sinB?cosB?3sin(B?30o)
22QB?(90o,120o)，可得
13B?30o?(120o，150o)?sin(B?30o)?(,)
22?b?c?3sin(B?30o)?(故选：B 【点睛】
本题考查了正弦定理、余弦定理和向量的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题
33,) 22
4．在?ABC中，若sinA:sinB:sinC?2:3:4，则?ABC是（ ） A．直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．等腰直角三角形
由题意利用正弦定理，推出a，b，c的关系，然后利用余弦定理求出cosC的值，即可得解． 【详解】
∵sinA：sinB：sinC=2：3：4
∴由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4， ∴不妨令a=2x，b=3x，c=4x，
1a2?b2?c24x2?9x2?16x2==﹣， ∴由余弦定理：c=a+b﹣2abcosC，所以cosC=
42?2x?3x2ab∵0＜C＜π， ∴C为钝角． 故选B． 【点睛】
本题是基础题，考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．
2
2
2
5．函数y?sin?2x?A．向右平移得到 B．向右平移得到 C．向左平移到 D．向左平移到 【答案】D 【解析】 【分析】
合并y?3sin2x?cos2x得：y?2sin?2x?【详解】
由y?3sin2x?cos2x得：y?2sin?2x?将它的图象向左平移
?个单位， 6?个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变6?????的图象可由函数y?3sin2x?cos2x的图象（ ） 6??个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变31?个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得321?个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得62?????，利用平移、伸缩知识即可判断选项。 6?????? 6?可得函数y?2sin?2?x??????????????2sin2x????的图象， 6?6?6?????1?，横坐标不变得到：y?sin?2x??图
6?2?再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的象. 故选：D 【点睛】
本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换，考查了两角差的正弦公式，属于中档题。
6．已知函数f(x)?Asin(?x??)?x?R,A?0,??0,|?|?示，则?，?分别为（ ）
?????的图象（部分）如图所2?
A．???,??【答案】C 【解析】 【分析】
?3
B．??2?,???3
C．???,???6
D．??2?,???6
由最大值可确定振幅A，由周期确定?，由f()?2确定?. 【详解】 由图可得，A?2，所以2sin(??又??132?1T511???，所以T??2，???，又f()?2，
34632?1?????)?2，????2k?,k?Z，即???2k?,k?Z， 3326π. 6?2故选：C 【点睛】
档题.
，故??本题考查由图象确定正弦型函数解析式中的参数问题，考查学生逻辑推理能力，是一道中
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