7．能使y?sin(2x??)?3cos(2x??)为奇函数，且在?0,是（ ） A．
???
上是减函数的?的一个值?4??
? 35π 3B．
4? 3C．
2? 3D．
【答案】C 【解析】 【分析】
首先利用辅助角公式化简函数，然后根据函数的奇偶性和单调性求得?的值. 【详解】
依题意y?2sin?2x?????π?ππ???kπ,??kπ?，由于函数为奇函数，故，当?3?33k?1,2时，??2π5π2π或??，由此排除B,D两个选项.当??时，3335π???
y?2sin?2x?π???2sin2x在?0,?上是减函数，符合题意.当??时，
3?4????y?2sin?2x?2π??2sin2x，在?0,?上是增函数，不符合题意.
?4?故选C. 【点睛】
本小题主要考查诱导公式的运用，考查三角函数的奇偶性和单调性，属于基础题.
8．已知函数f?x??sin?x?3cos?x???0?，若集合x??0,??f?x???1含有4个元素，则实数?的取值范围是（ ） A．?,???35?? 22??B．??35?,? 2?2?C．?,?725?? 26???725?D．?,?
?26?【答案】D 【解析】 【分析】
化简f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，利用三角函数的性质求出直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上的交点坐标，则π介于第4和第5个交点横坐标之间． 【详解】 f（x）=2sin（ωx﹣
?）， 3作出f（x）的函数图象如图所示：
????7?+2kπ， ）=﹣1得ωx﹣=﹣+2kπ，或ωx﹣=
33636?2k?3?2k?++∴x=，或x=，k∈Z， 6??2??令2sin（ωx﹣
设直线y=﹣1与y=f（x）在（0，+∞）上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B， 则xA=
3?2??4???，xB=， 2??6??∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根， ∴xA＜π≤xB，
3?2??4?725??＜π≤，解得＜??． 2??6??26故选B． 【点睛】
即
本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图象与性质，属于中档题．
9．在?ABC中，若sinAsinB?cosA．等边三角形 【答案】B 【解析】
试题分析：因为sinAsinB?cos22C，则?ABC是（ ） 2C．不等边三角形
D．直角三角形
B．等腰三角形
1?cosCC，，所以，sinAsinB?即
222sinAsinB?1?cos[??(A?B)],cos(A?B)?1,故A=B，三角形为等腰三角形，选B。
考点：本题主要考查和差倍半的三角函数，三角形内角和定理，诱导公式。
点评：简单题，判断三角形的形状，一般有两种思路，一种是从角入手，一种是从边入手。
10．函数y=?cos?x?????π?π????π?π?????sinx?cosx?-sinx???????????在一个周期内的图象4?444?????????是( ) A．
B．
C．【答案】B 【解析】 【分析】
D．
首先根据二倍角余弦公式化简得到函数的解析式，再由函数表达式得到函数的单调性和周期，进而得到选项. 【详解】
根据两角和差公式展开得到： y=?cos?x?????π?π????π?π?????sinx?cosx?-sinx??????????? 4?444?????????π?π?π?????cos2?x???sin2?x???cos?2x??
4?4?2???? =-sin2x,函数在0的右侧是单调递减的，且周期为?，故选B. 故答案选B. 【点睛】
这个题目考查了三角函数的恒等变换，题型为已知函数表达式选择函数的图像，这种题目，一般是先根据函数的表达式得到函数的定义域，或者值域，进行排除；也可以根据函数的表达式判断函数的单调性,周期性等，之后结合选项选择.
11．若函数y?f?x?同时满足下列三个性质：①最小正周期为?；②图象关于直线
x??3对称；③在区间??????,?上单调递增，则y?f?x?的解析式可以是（ ） 63?????y?sin2x?A．??
6??C．y?cos?2x?【答案】A 【解析】 【分析】
?x??y?sinB．???
?26?D．y?cos?2x?????6??
????? 3?利用性质①可排除B,利用性质②可排除C,利用性质③可排除D,通过验证选项A同时满
足三个性质. 【详解】
2??4?,故排除逐一验证，由函数f?x?的最小正周期为?，而B中函数最小正周期为12B；
又cos?2????3?????????cos?0y?cos2x?x?，所以的图象不关于直线对称，???6?26?3?故排除C； 若????????????x?，则0?2x???，故函数y?cos?2x??在??,?上单调递减，
3??63?363?故排除D； 令??2?2x??6??2，得???????????x?，所以函数y?sin?2x??在??,?上单调递
6??63?63?增．由周期公式可得T?????2???,当x?时,sin(2??)?sin?1, 所以函数23362???y?sin?2x??同时满足三个性质.
6??故选A． 【点睛】
本题考查了三角函数的周期性,对称性,单调性,属于中档题.
12．已知函数f(x)?3cos(?2f(x)f(x2)成x?2)，若对于任意的x?R，都有f(x1)剟立，则x1?x2的最小值为（ ） A．4 【答案】D 【解析】 【分析】
由题意得出f?x?的一个最大值为f?x2?，一个最小值为f?x1?，于此得出x1?x2的最小值为函数y?f?x?的半个周期，于此得出答案． 【详解】
B．1
C．
1 2D．2
f?x?f?x2?成立. 对任意的x?R，f?x1?剟所以f?x2??f?x?min??3，f?x2??f?x?max?3，所以x1?x2【点睛】
min?T?2，故选D． 2本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题．
13．函数f?x??cos?2x????0?????在区间??零点，则?的取值范围是（ ） A．????????,?单调递减，在区间??,0?上有?66??6?????,? 6?2?B．??2?5??,? 36??C．???2??,? ?23?D．?,?ππ?? 32??【答案】C 【解析】
分析：结合余弦函数的单调减区间，求出零点，再结合零点范围列出不等式 详解：当x?[?,]，2x???[???,??]，
6633?????????0???2???3又∵??(0,?)，则[???,??]?[0,?]，即?，???，
?3333??????3?由cos(2x??)?0得2x???k??∴??2,k?Z，x?k?????， 242?6??4??2?0，解得
?2???5?， 6综上
?2???2?. 3故选C.
点睛：余弦函数的单调减区间：[2k?,2k???]，增区间：[2k???,2k??2?]，零点：
x?k??
??，对称轴：x?k?，对称中心：(k??,0)，k?Z.
2214．已知tan??A．
1??4,则sin2(??)?（ ）
4tan?B．
1 51 4C．
1 2D．
3 4【答案】D 【解析】 【分析】
根据同角三角函数的关系化简tan??诱导公式化简sin(??21?4成关于正余弦的关系式,再利用降幂公式与tan??4)求解即可.
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