【详解】
1sin?cos?sin2??cos2??4,则由题, tan????4??4?4sin?cos??1, tan?cos?sin?sin?cos?1故sin2??.
2???1?cos2??2???1?sin2??3. 所以sin(??)?2??4242故选：D 【点睛】
?本题主要考查了三角函数的公式运用,在有正切函数时可考虑转化为正余弦的关系进行化简,属于基础题.
15．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b?1，c?3 ，且
2sin(B?C)cosC?1?2cosAsinC，则VABC的面积是（ ）
A．3 4B．
1 2C．33 或42D．
11或 42【答案】C 【解析】 【分析】
根据已知关系求出sinB?【详解】
因为2sin(B?C)cosC?1?2cosAsinC，所以2sinAcosC?1?2cosAsinC， 所以2sinAcosC?2cosAsinC?1，所以2sin(A?C)?1， 所以2sinB?1，即sinB?1，根据余弦定理求出边a，根据面积公式即可得解. 21， 23， 2因为b?c，所以B?C，所以角B为锐角，所以cosB?1?sin2B?由余弦定理b2?a2?c2?2accosB得1?a2?3?2?a?3?整理可得a2-3a+2=0，解得a?1或a?2. 当a?1时，VABC的面积是S?3， 21113； acsinB??1?3??22241113. acsinB??2?3??2222当a?2时，VABC的面积是S?故选：C.
【点睛】
此题考查根据余弦定理解三角形，关键在于熟练掌握定理公式，结合边角关系解方程，根据面积公式求解.
16．?ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B?2A，a?1，b?3，则c?( )
A．23 【答案】B 【解析】
B．2
C．2
D．1
13333, ???,cosA?sinAsinBsin2A2sinAcosA2所以12??3?2?c2?2c?3?32，整理得c?3c?2?0,求得c?1或c=2. 200若c?1，则三角形为等腰三角形，A?C?30,B?60不满足内角和定理，排除. 【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想. 当求出cosA?300后，要及时判断出A?30,B?60，便于三角形的初步定型，也为排2除c?1提供了依据.如果选择支中同时给出了1或2，会增大出错率.
17．已知曲线C1:y?sinx，C2:y?cos?A．把C1上各点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移单位长度，得到曲线C2 【答案】D 【解析】 【分析】
根据三角函数的周期变换和左右平移变换依次得到各选项中所得的函数解析式，从而得到
???1x??，则下面结论正确的是（ ）
3??21?倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个
32?个31?倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个
32?个3正确选项. 【详解】
1?A中，将y?sinx横坐标缩短到原来的倍得：y?sin2x；向右平移个单位长度后
32??2???y?sin2x??sin2x?得：???3?3???????????sin2x????cos2x??????，A错误；
26?6????1?x；向右平移个单位长度后
32B中，将y?sinx横坐标伸长到原来的2倍得：y?sin得：y?sin误；
1????????1????1?2?1?x??sinx??cos?x??cos?x?，B错?????????2?3?6?6???2?32??2?21?C中，将y?sinx横坐标缩短到原来的倍得：y?sin2x；向左平移个单位长度后
32得：y?sin2?x?????2????sin?2x?3?3???????????sin?2x????cos?2x??，C错误；
26?6????1?x；向左平移个单位长度后
32D中，将y?sinx横坐标伸长到原来的2倍得：y?sin得：y?sin故选：D 【点睛】
1????????1??????1?1x??sinx??cos?x??cosx??????????，D正确. ?2?3?6?6??3??2?2?2?2本题考查三角函数的周期变换和平移变换的问题，关键是能够准确掌握变换原则，得到变换后的函数解析式.
18．已知函数f(x)?sin(?x??)（??0，??平移
?2）的最小正周期为?，且其图象向左
?个单位后，得到函数g(x)?cos?x的图象，则函数f(x)的图象（ ） 3A．关于直线x?C．关于点(【答案】C 【解析】
?12对称
B．关于直线x?D．关于点(5?对称 12?12,0)对称
5?,0)对称 12试题分析：依题意??2,f?x??sin?2x???，平移后为
2??????????sin?2x?????cos2x,???，f?x??sin?2x??，关于?,0?对称.
366?????12?考点：三角函数图象与性质.
19．在函数：①y?cos|2x|；②y?|cosx|；③y?cos?2x?④y?tan?2x?A．①②③ 【答案】A 【解析】
逐一考查所给的函数：
?????；6??????中，最小正周期为?的所有函数为（ ） 4?B．①③④
C．②④
D．①③
y?cos2x?cos2x ，该函数为偶函数，周期T?2??? ； 2将函数y?cosx 图象x轴下方的图象向上翻折即可得到y?cosx 的图象，该函数的周期为
1?2??? ； 2??函数y?cos?2x???2??的最小正周期为T?2?? ； 6??????y?tan2x?函数??的最小正周期为T?? ； 4?22?综上可得最小正周期为?的所有函数为①②③. 本题选择A选项.
点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．
20．在极坐标系中，曲线??4sin???A．直线??【答案】A 【解析】 【分析】 由??4sin???因为直线??【详解】
由曲线??4sin????????关于（ ） 6?C．点?2,?3对称
B．直线???6对称
?????对称 6?D．极点对称
????22?，得直角坐标方程：x?2x?y?23y?0 ，圆心为1,3 ，又6????3即：y?3x 过点1,3，由此便可得出答案.
???????x??cos????2??4?sin??，化简得曲线??，又因为??，即：
6?6?y??sin???的直角坐标方程：x2?2x?y2?23y?0 ，故圆心为1,3 . 又因为直线??直线?????3,直角坐标方程为：y?3x ，直线y?3x过点1,3，故曲线关于
???3对称
故选：A. 【点睛】
本题主要考查曲线及直线的极坐标方程与直角坐标方程的转化，以及圆关于过圆心的直线对称的知识，属于中等难度题目.
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