19、解：（1）2x?1>0且2x-1?0?x?0?这个函数的定义域是（ 0，??） （2）㏒
a
集合A,±中至少有一个属于集合A,则A∩B=?或{1}. 答案:B
2x?1>0,当a>1时，2x?1>1?x?1;当0 5已知log23=a,log25=b,则log2等于( ). A.a-b B.2a-b C. D. 解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b. 答案:B 6已知方程lg x=2-x的解为x0,则下列说法正确的是( ). A.x0∈(0,1) B.x0∈(1,2) C.x0∈(2,3) D.x0∈[0,1] 解析:设函数f(x)=lg x+x-2,则f(1)=lg 1+1-2=-1<0,f(2)=lg 2+2-2=lg 2>lg 1=0,则f(1)f(2)<0,则方程lg x=2-x的解为x0∈(1,2). 答案:B 7已知集合M={x|x<1},N={x|2>1},则M∩N等于( ). A.? B.{x|x<0} C.{x|x<1} D.{x|0 解析:2>1?2>2,由于函数y=2是R上的增函数,所以x>0.所以N={x|x>0}.所以M∩N={x|0 -2 x x 0 xx 2 x>0?0?x?1 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1已知集合M={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},则M∪Q等于( ). A.{0} B.{0,1,2,3,4,5,6} C.{1,2,3,4,5,6} D.{0,3,4,5,6} 答案:B 2(2011·北京东城期末)设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合(?UA)∩B=( ). A.{x|0 D.{x|0≤x≤1} 解析:?UA={x|x<1},则(?UA)∩B={x|0≤x<1}. 答案:B 3(2010·湖北卷)已知函数f(x)=则f=( ). A.4 B. C.-4 D.- 解析:f=log3=-2,f=f(-2)=2=. 答案:B 4设f:x→x是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B一定是( ). A.1 B.?或{1} C.{1} D.? 2 2 2 答案:D 8(2010·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2+2x+b(b为常数),则f(-1)等于( ). A.-3 B.-1 C.1 D.3 0 x 解析:由题意,当y=1时,即x=1,则x=±1;当y=2时,即x=2,则x=±,则±1中至少有一个属于 解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=2+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0 高一数学试卷 第 5页 （共6页） 时,f(x)=2+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(2+2×1-1)=-3. 答案:A 9下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1 A.f(x)=-x+1 B.f(x)=x-1 C.f(x)=2 x 2 x1 是( ). D.f(x)=ln(-x) 解析:满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1 10已知定义在R上的函数f(x)=m+为奇函数,则m的值是( ). A.0 B.- C. D.2 解析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数f(x)是奇函数,所以对任意x∈R,都有m+=-m-, 即2m++=0, 所以2m+1=0,即m=-. 答案:B 11已知函数f(x)=(x-3x+2)ln x+2 009x-2 010,则方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根( ). A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4) 解析:f(1)=-1<0,f(2)=2 008>0,f(3)=2ln 3+4 017>0,f(4)=6ln 4+6 022>0,所以f(1)f(2)<0,则方程f(x)=0在区间(1,2)内必有实根. 答案:B 12若函数f(x)=a(a>0,且a≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致 -x 22 x 解析:因为f(x)=(a>0,且a≠1),则>1,所以0 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上) 13已知函数f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表: x f(x) … … 0 -6 1 -2 2 3 3 10 4 21 5 40 … … 用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为 . 解析:由于f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)f(3)<0,…,则f(x)的零点属于区间(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或….但是区间(1,2)较小,则选区间(1,2). 答案:(1,2) 14已知a=,函数f(x)=a,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为 . x 高一数学试卷 第 6页 （共6页） 解析:由于a=∈(0,1),则函数f(x)=a在R上是减函数.由f(m)>f(n),得m 15幂函数y=f(x)的图象过点,则f(x)的解析式是y= . 解析:设y=x,则=2,则2=,则α=-,则y=. 答案: 16已知函数f(x)=且f(a)<,则实数a的取值范围是 .(用区间的形式表示) 解析:当a>0时,log2a<,即log2a 综上可得实数a的取值范围是0 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(12分)证明函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数. 证明:任取x1,x2∈[-2,+∞),且x1 = =, 由于x1 又x1≥-2,x2>-2,则x1+2≥0,x2+2>0. 则+>0,所以f(x1) 故函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数. 18(12分)设A={x|x+4x=0},B={x|x+2(a+1)x+a-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围. 解:A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B?A. 关于x的一元二次方程x+2(a+1)x+a-1=0的根的判别式Δ=4(a+1)-4(a-1)=8a+8, 2 2 2 2 2 2 2 a a -1 x α α α x 当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=?,符合B?A; 当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B?A; 当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B?A={-4,0}, ∴B={-4,0}.由根与系数的关系,得解得a=1. ∴a=1或a≤-1. 19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-40)+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q=-(60-x)+(60-x)万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行? 解:在实施规划前,由题设P=-(x-40)+100(万元),知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元. 则10年的总利润为W1=100×10=1 000(万元). 实施规划后的前5年中,由题设P=-(x-40)+100(万元),知每年投入30万元时,有最大利润Pmax=(万元). 前5年的利润和为×5=(万元). 设在公路通车的后5年中,每年用x万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地的销售投资,则其总利润为 W2=×5+×5=-5(x-30)+4 950. 当x=30万元时,(W2)max=4 950(万元). 从而10年的总利润为万元. ∵+4 950>1 000,故该规划方案有极大的实施价值. 2 2 2 22 高一数学试卷 第 7页 （共6页） 20(12分)化简: (1)-(π-1)-+; (2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20. 解:(1)原式=-1-[+(4 =-1-+16=16. (2)原式=lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2) =lg 2+lg 5=1. 21(12分)求函数f(x)=x-5的负零点(精确度为0.1). 解:由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下: 区间 (-3,-2) (-2.5,-2) (-2.25,-2) (-2.25,-2.125) 中点 -2.5 -2.25 -2.125 -2.187 5 中点函数值 1.25 0.062 5 -0.484 375 -0.214 843 75 2 -3 0 (2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(精确到1万元) 图1 图2 解:(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,由题设f(x)=k1x,g(x)=k2, 由图知f(1)=,∴k1=.又g(4)=, ∴k2=, ∴f(x)=x,x≥0,g(x)=,x≥0. (2)设A产品投入x万元,则B产品投入(10-x)万元,此时企业的总利润为y万元,则y=f(x)+g(10-x)=+,0≤x≤10, 令=t,则x=10-t, 则y=+t=-+,0≤t≤, 当t=时,ymax=≈4,此时x=10-=3.75. 即当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约为4万元. 高一数学试卷 第 8页 （共6页） 2 ∵1-2.187 5+2.251=0.062 5<0.1, ∴f(x)的负零点为-2.187 5. 22(14分)(2010·辽宁锦州期末)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元) (1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;
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