(3)若ka－b与ka＋b垂直，求实数k．
12．设向量a＝(cos23°，cos67°)，b＝(cos68°，cos22°)，u＝a＋tb，(t∈R)．
(1)求a·b
(2)求u的模的最小值．
13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC?37.
(1)求cosC； (2)若CB?CA?
14．已知函数f(x)＝kx＋b的图象与x，y轴相交于点A，B，AB?2i?2j(i,j，分别是与x，
y轴正半轴同方向的单位向量)函数g(x)＝x2－x－6，(1)求k，b的值；(2)当x满足f(x)＞g(x)时，求函数
5，且a＋b＝9，求c． 2g(x)?1的最小值． f(x)
15．已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)，若f(x)＝a·b在区间(－1，1)上是增函数，求t
的取值范围．
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专题06 平面向量参考答案
练习6－1
一、选择题
1．D 2．A 3．A 4．C 二、填空题
5．3或－5 6．4 7．(?1,?) 8．45° 三、解答题
9．由已知a?AB?(2,0)，所以?32?x?3?2?x?3x?4?02，得x＝－1．
10．(1)由已知设a＝(??，2??)且??＞0，a·b＝??＋4??＝10，??＝2，所以a＝(2，4)； (2)(b·c)a＝(2－2)a＝0． 11．6．
练习6－2
一、选择题
1．D． 2．C． 3．C． 4．D． 二、填空题
5．7 6．4 7．－6或9 8．(,?三、解答题
9．23 由已知｜a｜＝2，｜a＋2b｜2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12 ∴|a?2b|?23.
10．解答：设M(x，y)，∵M在直线PQ上, PM??∵HP?PM?0,HP?(3,?),PM?(x,y?∴3x?274) 213y2MQ,?P(0,?),Q(x,0), 223y2y) 2y3y.?0，即y2＝4x．(除原点．) 22πππ???)，所以???;
42211．解：(Ⅰ)若a⊥b，则sin??＋cos??＝0，由此得tan???1(?(Ⅱ)由a＝(sin??，1)，b＝(1，cos??)得
|a?b|?(sin??1)2(1?cos?)2?3?2(sin??cos?)
π?3?22sin(??),
4当sin(??ππ
)?1时，｜a＋b｜取得最大值，即当??时，｜a＋b｜最大值为2?1.
44习题6
一、选择题
1．B 2．B 3．A 4．B 5．D
14
二、填空题 6．
10 7．①、②、④ 8．2 9．??＝－3；90° 10．21 2三、解答题
11．(2)k＝±3；(3)k＝±1． 12．答案：(1)a?b?22，(2)|u|min?
2213．解答：(1)∵tanC?37，∴
sinC1?37，又∵sin2C＋cos2C＝1 解得cosC??? cosC81∵tanC＞0，∴C是锐角． ∴cosC??
855(2)∵CB?CA?,?abcosC?,?ab?20．
22又∵a＋b＝9 ∴a2＋2ab＋b2＝81．∴a2＋b2＝41．
∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝36．∴c＝6．
14．略解：(1)由已知得A(?,0)，B(0，b)，则AB?(,b)，于是
bkbkb?2,b?2.∴k＝1，bk＝2．
(2)由f(x)＞g(x)，得x＋2＞x2－x－6，即(x＋2)(x－4)＜0，得－2＜x＜4，
g(x)?1f(x)?x2?x?5x?2?x?2?1x?2?5
由于x＋2＞0，则
g(x)?1??3，其中等号当且仅当x＋2＝1，即x＝－1时成立
f(x)∴
g(x)?1的最小值是－3． f(x)15．略解：解法1：依定义f(x)＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋t，则f '(x＝－3x2＋2x＋t．
若f(x)在(－1，1)上是增函数，则在(－1，1)上可设f '(x)≥0．
∴f '(x)≥0?t≥3x2－2x，在区间(－1，1)上恒成立，考虑函数g(x)＝3x2－2x，
由于g(x)的图象是对称轴为x?1，开口向上的抛物线，故要使t≥3x2－2x在区间(－1，31)上恒成立?t≥g(－1)，即t≥5．
而当t≥5时，f'(x)在(－1，1)上满足f′(x)＞0，即f(x)在(－1，1)上是增函数．故t的取值范围是t≥5．
解法2：依定义f(x)＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋t，f '(x)＝－3x2＋2x＋t． 若f(x)在(－1，1)上是增函数，则在(－1，1)上可设f '(x)≥0． ∵f '(x)的图象是开口向下的抛物线，
∴当且仅当f '(1)＝t－1≥0，且f '(－1)＝t－5≥0时，f '(x)在(－1，1)上满足f '(x)＞0，即f(x)在(－1，1)上是增函数．故t的取值范围是t≥5．
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