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2014届高三理科数学一轮复习试题选编25：概率与统计
一、选择题
1 ．（2013届北京大兴区一模理科）若实数a,b满足a+b≤1，则关于x的方程x-2x+a+b=0有
222实数根的概率是 A．
（ ）
B．
π-2 4π2 ．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2
个球，则恰有一个红球的概率是 （ ）
1 43 4C．
3π+2 4πD．
A．
1 3B．
1 2C．
2 3D．
5 63 ．（2012北京理）8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的
年平均产量最高.m值为
A．5
B．7
C．9
D．11
（ ）
4 ．（2013北京东城高三二模数学理科）如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,其中成
绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] ,则图中x的值等于
A．0.754
B．0.048
C．0.018
D．0.012
（ ）
5 ．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）如图,在边长为a的正方形内有不规则图形?. 向正方形内
随机撒豆子,若撒在图形?内和正方形内的豆子数分别为m,n,则图形?面积的估计值为
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? （ ）
maA．n naB．m
ma2C．n na2D．m
6 ．（2012北京理）2.设不等式组??0?x?2,,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标
0?y?2?（ ）
C．
原点的距离大于2的概率是 A．
? 4B．
??22? 6D．
4?? 4?x?2y?2?0,?7 ．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）设不等式组?x≤4， 表示的平面区域为
?y??2?D．在区域D内随机取一个点，则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是
A．
（ ）
89 D． 25258 ．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的
B．
C．
4 135 13??????点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(3,6),则向量p与q共线的概率为 （ ）
A．
1 3B．
1 4C．
1 6D．
1 129 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）在下列命题中,
?x314①“??”是“sin??1”的充要条件;②(?)的展开式中的常数项为2;
22x1③设随机变量?~N(0,1),若P(??1)?p,则P(?1???0)??p.
2其中所有正确命题的序号是 A．② C．②③
（ ）
B．③ D．①③
?0?x?1,内任取一点P(x,y),若(x,y)满足
0?y?1?10．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）在平面区域?2x?y?b的概率大于
1,则b的取值范围是 4C．(1,3)
D．(1,??)
（ ）
A．(??,2)
B．(0,2)
11．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）在区间
?0,??上随机取一个数x,则事件“tanxgcosx?2”
（ ）
D．
1发生的概率为 A．
1 3B．
1 2C．
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12．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得
每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是 A．
（ ）
D．
2 21B．
4 63C．
1 212 63二、填空题
13．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）某高中共有学生900人，其中高一年级240
人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______．
14．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）从某校高三学生中随机抽取100名同学，
将他们的考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图（如图）．则图中a= ，由图中数据可知
此次成绩平均分为 .
频率15．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三 组距3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ） a 0.030 已知随机变量X的分布列如下，则EX
的值等于
0.020
0.010 0.005 40 50 60 70 80 90 分数(分)
X P
1 1 22 1 33 m ?3x?4y?19,??x?1,?y?1x,y16．（2013北京朝阳二模数学理科试题）将一个质点随机投放在关于的不等式组?所构成
的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是_______.
17．（2010年高考（北京理））从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分
布直方图(如图)?由图中数据可知a=_________ ?若要从身高在[120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140 ,150]内的学生中选取的人数应为_________?
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