江西省宜春市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析

21．（1）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）∠A＝36°；（4）5?1 【解析】 【分析】

尝试探究：根据勾股定理计算即可； 拓展延伸：（1）由AE2＝AC?EC，推出

ACAEACFC?? ，又AE＝FC，推出 ，即可解问题； AEECFCECAM ，求出AM、AF即可； （2）利用相似三角形的性质即可解决问题；

（3）如图，过点F作FM⊥AC交AC于点M，根据cos∠A＝应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题； 【详解】

解：尝试探究：5﹣1；

∵∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2， ∴AB＝5， ∴AD＝AE＝5?1，

∵AE2＝（5?1）2＝6﹣25， AC?EC＝2×[2﹣（5?1）]＝6﹣25 ， ∴AE2＝AC?EC， ∴小张的发现正确； 拓展延伸：

（1）∵AE2＝AC?EC， ∴

ACAE?AEEC ∵AE＝FC， ∴

ACFC?FCEC， 又∵∠C＝∠C， ∴△ACF∽△FCE；

（2）∵△ACF∽△FCE，∴∠AFC＝∠CEF， 又∵EF＝FC， ∴∠C＝∠CEF， ∴∠AFC＝∠C， ∴AC＝AF， ∵AE＝EF，

AF∴∠A＝∠AFE， ∴∠FEC＝2∠A， ∵EF＝FC， ∴∠C＝2∠A，

∵∠AFC＝∠C＝2∠A， ∵∠AFC+∠C+∠A＝180°， ∴∠A＝36°；

（3）如图，过点F作FM⊥AC交AC于点M，

由尝试探究可知AE＝5?1 ， EC＝3?5，

∵EF＝FC，由（2）得：AC＝AF＝2， ∴ME＝

3-25 ，

∴AM＝5?1 ， 2∴cos∠A＝应用迁移：

AM5?1 ； ?AF4360?∵正十边形的中心角等于 ＝36°，且是半径为2的圆内接正十边形，

10∴如图，当点A是圆内接正十边形的圆心，AC和AF都是圆的半径，FC是正十边形的边长时， 设AF＝AC＝2，FC＝EF＝AE＝x， ∵△ACF∽△FCE，

AFFC? ， EFEC2EF?∴ ， EF2?EF∴∴EF?5?1 ，

∴半径为2的圆内接正十边形的边长为5?1． 【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形

解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题． 22．（1）作图见解析；（2）作图见解析. 【解析】

试题分析：利用正六边形的特性作图即可. 试题解析：（1）如图所示（答案不唯一）：

（2）如图所示（答案不唯一）：

23．（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案见解析. 【解析】 【分析】

（1）先设A型商品的进价为a元/件，求得B型商品的进价为（a+20）元/件，由题意得等式解得a＝80，再检验a是否符合条件，得到答案.

（2）先设购机A型商品x件，则由题意可得到等式80x+100（200﹣x）≤18000，解得，x≥100；再设获得的利润为w元，由题意可得w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000，当x=100时代入w＝﹣60x+28000，从而得答案.

（3）设获得的利润为w元，由题意可得w（a﹣60）x+28000，分类讨论：当50＜a＜60时，当a＝60时，当60＜a＜70时，各个阶段的利润，得出最大值. 【详解】

解：（1）设A型商品的进价为a元/件，则B型商品的进价为（a+20）元/件， 16001000??2 ， aa?2016001000??2 ，aa?20解得，a＝80，

经检验，a＝80是原分式方程的解，

∴a+20＝100，

答：A、B型商品的进价分别为80元/件、100元/件； （2）设购机A型商品x件， 80x+100（200﹣x）≤18000， 解得，x≥100， 设获得的利润为w元，

w＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000， ∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝22000，

答：该客商计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进100件甲商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；

（3）w＝（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）＝（a﹣60）x+28000， ∵50＜a＜70，

∴当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，则甲100件，乙100件时利润最大； 当a＝60时，w＝28000，此时甲乙只要是满足条件的整数即可；

当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，则甲120件，乙80件时利润最大． 【点睛】

本题考察一次函数的应用及一次不等式的应用，属于中档题，难度不大. 24．改善后滑板会加长1.1米． 【解析】 【分析】

在Rt△ABC中，根据AB=4米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD-AB即可求出滑板加长的长度． 【详解】

解：在Rt△ABC中，AC=AB?sin45°=4×

2=22， 2在Rt△ADC中，AD=2AC=42， AD-AB=42-4≈1.1．

答：改善后滑板会加长1.1米． 【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．

25．（1）E(－3，4)、F(－5，0)；（2）

；（3）

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