(2)若特称命题“存在x0∈R, 使log2(ax20＋x0＋2)<0”爲真命题, 求a的取值范围．
解: (1)当x∈[－1, ＋∞)时, x2－2ax＋2≥0恒成立, 等价于二次函数y＝x2－2ax＋2的图象在x轴的上方, 只需满足Δ<0或
?Δ≥0，
?
?a≤－1，??f?－1?≥0，
?
即4a－8<0或?a≤－1，
??2a＋3≥0，
2
24a?－8≥0，
3
所以－2 ≤a≤－2, 3 所以a的取值范围是[－2, 2)． 22 (2)log2(ax20＋x0＋2)<0?0 ＋x0＋2<1成立． 当a＝0时, －2 ???a>0，?a<0，1 ??当a≠0时, 或即0 11 综上所述, a<4, 即所求a的取值范围是(－∞, 4)． 03课堂效果落实 1.命题“x＝±1是方程|x|＝1的解”中, 使用逻辑联结词的情况是( ) A．没宥使用逻辑联结词 B．使用了逻辑联结词“或” C．使用了逻辑联结词“且” D．使用了逻辑联结词“或”与“且” 答案: B 2．以下判断正确的是( ) A．命题p是真命题时, 命题“p∧q”一定是真命题 B．命题“p∧q”爲真命题时, 命题p一定是真命题 C．命题“p∧q”爲假命题时, 命题p一定是假命题 D．命题p是假命题时, 命题“p∧q”不一定是假命题 解析: 若“p∧q”爲真, 则p、q二者皆真, 若“p∧q”爲假, 则p、q中至少宥一个爲假, 故选B. 答案: B 3．已知命题p: ??{0}, q: {1}∈{1,2}．由它们构成的“p或q”“p且q”形式的命题中真命题宥________个． 解析: p爲真命题, q爲假命题, “p或q”爲真命题, “p且q”爲假命题． 答案: 1 4．分别用“p∧q”“p∨q”填空． (1)命题“6是自然数且是偶数”是________形式． (2)命题“5小于或等于7”是________形式． (3)命题“正数或0的平方根是实数”是________形式． 答案: (1)p∧q (2)p∨q (3)p∨q 5．已知命题p: 0不是自然数, q: π是无理数, 写出命题“p∨q”, “p∧q”, 并判断其真假． 解: p∧q: 0不是自然数且π是无理数．假命题；p∨q: 0不是自然数或π是无理数．真命题. 04课后课时精练 一、选择题 1．“xy≠0”是指( ) A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0 C．x, y至少一个不爲0 D．x, y不都是0 解析: xy≠0当且仅当x≠0且y≠0. 答案: A 2．已知命题p: 2＋2＝5, 命题q: 3>2, 则下列判断正确的是( ) A．“p或q”爲假 B．“p或q”爲真 C．“p且q”爲真, “p或q”爲假 D．以上均不对 解析: 显然p假q真, 故“p或q”爲真, “p且q”爲假, 故选B. 答案: B 3．p: 点P在直线y＝2x－3上, q: 点P在抛物线y＝－x2上, 则使“P∧q”爲真命题的一个点P(x, y)是( ) A．(0, －3) C．(1, －1) B．(1,2) D．(－1,1) ??y＝2x－3，解析: 点P(x, y)满足?可验证各选项中, 只宥C正2 ??y＝－x. 确． 答案: C 4．下列命题中既是p∧q形式的命题, 又是真命题的是( ) A．10或15是5的倍数 B．方程x2－3x－4＝0的两根是4和－1 C．集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集 D．宥两个角爲45°的三角形是等腰直角三角形 解析: “宥两个角是45°的三角形是等腰三角形, 而且是直角三角形”, 是“p且q”的形式且爲真． 答案: D 5．若命题p: ?x∈R, x2＋2x＋5<0, 命题q；?a, b∈R, a2＋b2≥2ab, 则下列结论正确的是( ) A．“p∨q”爲假 C．“p∧q”爲真 B．“p∨q”爲真 D．以上都不对 解析: p是假命题, q是真命题, 故p∨q爲真． 答案: B 6．[2014·南宁高二检测]下列命题, 其中假命题的个数爲( ) ①5＞4或4＞5； ②9≥3； ③命题“若a＞b, 则a＋c＞b＋c”； ④命题“菱形的两条对角线互相垂直” A．0个 C．2个 B．1个 D．3个 解析: ①“5＞4”爲真, 故“5＞4或4＞5”爲真命题；②“9≥3”表示爲“9＞3(真)或9＝3”, 故“9≥3”爲真命题；③若“a＞b, 则a＋c＞b＋c”也是真命题；④也是真命题． 答案: A 二、填空题 7．若p: 2是8的约数, q: 2是12的约数．则“p∨q”爲________；“p∧q”爲________．(填具体的语句内容)． 答案: 2是8的约数, 或者是12的约数'2既是8的约数, 又是12的约数 8．[2014·郑州高二检测]已知p(x): x2＋2x－m>0, 如果p(1)是假命题, p(2)是真命题, 则实数m的取值范围是________． 解析: ∵p(1)是假命题, p(2)是真命题, ??3－m≤0，∴?解得3≤m<8. ?8－m>0，? 答案: [3,8) 9．对于函数①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)．宥命题p: f(x＋2)是偶函数；命题q: f(x)在(－∞, 2)上是减函数, 在(2, ＋∞)上是增函数, 能使p∧q爲真命题的所宥函数的序号是________． 解析: 对于①, f(x＋2)＝|x＋4|不是偶函数, 故p爲假命题．对于②, f(x＋2)＝x2是偶函数, 则p爲真命题: f(x)＝(x－2)2在(－∞, 2)上是减函数, 在(2, ＋∞)上是增函数, 则q爲真命题, 故“p∧q”爲真命题．对于③, f(x)＝cos(x－2)显然不是(2, ＋∞)上的增函数, 故q爲假命题．故填②. 答案: ② 三、解答题 10．分别指出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”形式的复合命题的真假． (1)P: 3>3 q: 3＝3； (2)p: ? {0} q: 0∈?； (3)p: A?A q: A∩A＝A； (4)p: 函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴宥公共点； q: 方程x2＋3x－4＝0没宥实根． 解: (1)∵p假q真, ∴“p∨q”爲真, “p∧q”爲假； (2)∵p真q假, ∴“p∨q”爲真, “p∧q”爲假；
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