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所以sin?BA1D?BD1? , ?BA1D?30? A1B2x2y220、解：⑴因为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦点为F1(-1,0)，F2(1,0),

ab所以c?1

0212又点A(0,1)在椭圆C上,所以2?2?1，即b2?1

aba2?b2?c2?1?1?2

x2?y2?1 故椭圆方程为2⑵因为直线AF1的斜率kAF1?1,直线l过点F1且垂直AF1，所以直线l的斜率k??1

直线l的方程为y??x?1 ?y??x?1?23x?4x?0 由?x2 消去得：y2??y?1?24设M,N坐标分别为M(x1,y1),N(x2,y2),则有x1?x2??,x1x2?0

34|x2?x1|?(x2?x1)2?4x1x2?

3442|MN|?k2?1?|x2?x1|?2??

3342即MN的长为

321、解：连结BD,

在?BCD中，BC=6，DC=6，?BCD=120?， 由余弦定理得

BD2=BC2+DC2-2BC?DC?cos?BCD 所以

BD2=62+62-2?6?6?cos120? 即BD=63 又由BC=DC=6，?BCD=120?得 ?CDB=?CBD=30? 所以?ABD=45?

s四边形ABCD=s?ABD?s?BCD

11s四边形ABCD=BC?DC?sin?BCD?AB?BD?sin?ABD

2211?s四边形ABCD=?6?6?sin120??4?63?sin?45?

221312s四边形ABCD=?6?6???63?4?

2222s四边形ABCD=93?66 22、解：设每天生产甲乙两种产品分别为x,y吨，才能使公司每天获得的利润最大，利润为Z万元，则

?x?2y?8?3x+2y?12? ?x?0???y?0目标函数为z?4x?5y

作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域。

4Z由z?4x?5y得y??x?

554Z平移直线y??x?

554Z由图像可知当直线y??x?经过点B 时，

554Z直线y??x?的截距最大，此时Z最大

55?x?2y=8解方程组?得x?2,y?3

?3x+2y=12即点B的坐标为（2,3）

z最大值=4?2+5?3=23 （万元）

答：每天生产甲2吨，乙3吨，能够产生最大利润，最大利润是23万元。