专题二：方程（组）与不等式（组）
（2）一元二次方程
1、一元二次方程x2?2x?1?0的解是( ) A.x1?1，x2??1
B.x1?x2?1
C.x1?x2??1
D.x1??1，x2?2
2、方程x2?2x?3可以化简为( ) A.?x?3??x?1??0
B.?x?3??x?1??0
C.?x?1?2?2 D.?x?1?2?4?0
3、若关于x的一元二次方程x2?2x?k?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( A.k??1
B.k??1
C.k?1
D.k?1
4、当b?c?5时，关于x的一元二次方程3x2?bx?c?0的根的情况为( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根
D.无法确定
5、若x1,x2是一元二次方程x2?4x?5?0的两根，则x1?x2的值为( ) A.?5
B.5
C.?4
D.4
6、下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A.x2?2x?0
B.x2?4x?1?0
C.2x2?4x?3?0
D.3x2?5x?2
7、若?，?是一元二次方程3x2?2x?9?0的两根，则?????的值是( ) A.427 B.?4 C.?582727 D.5827 8、已知关于x的方程x2?x?a?0的一个根为2，则另一个根是( )
) 1
A.?3 B.?2 C.3 D.6
9、若2x2?1与4x2?2x?5的值互为相反数，则x的值是( )
2 32B.1或?
33C.1或?
23 2A.?1或D.1或
10、如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是x cm，根据题意可列方程为( )
A.10?6?4?6x?32
B.?10?2x??6?2x??32
C.?10?x??6?x??32
D.10?6?4x2?32
11、若关于x的方程?a?5?x2?4x?1?0有实数根，则a满足 . 12、规定：a?b??a?b?b，如2?3?(2?3)?3?15.若2?x?3，则x?______.
2213、?x2?x1x2?13，已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2?2x?k?1?0的两个实数根，且x1则k的值为 .
14、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元，则平均每月降价的百分率为 .
15、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
2
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为______件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
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答案以及解析
1答案及解析： 答案：C
解析：Qx2?2x?1?0，??x?1??0，解得x1?x2??1.故选C.
2答案及解析： 答案：A
解析：由x2?2x?3得，x2?2x?3?0，则?x?3??x?1??0.故选A.
3答案及解析： 答案：B
解析：Q方程x2?2x?k?0有两个不相等的实数根，???4?4?1???k??4?4k?0，? k??1.故选B.
2
4答案及解析： 答案：A
解析：Qb?c?5，?c?5?b.
??b2?4?3?(?c)?b2?12c?b2?12b?60?(b?6)2?24.
Q(b?6)2…0，?(b?6)2?24?0，???0.
?原方程有两个不相等的实数根.故选A.
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5答案及解析： 答案：A
解析：由根与系数的关系可得x1x2??5.故选A.
6答案及解析： 答案：C
解析：因为????2??4?0，所以A选项有两个不相等的实数根；
2因为??42?4?20?0，所以B选项有两个不相等的实数根；
2因为????4??4?2?3??8?0，所以C选项没有实数根；
2D中的方程整理得3x2?5x?2?0，因为????5??4?3?2?1?0，所以D选项有两个不相等的实数根.故选C.
7答案及解析： 答案：C
2解析：由根与系数的关系可知?????，????3，
3?2????6222?????(???)?2???583?????????.故选C. ???????327
8答案及解析：
5
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