2018-2019学年河南省郑州市中牟县高二上学期期末考试数
学（理）试题
一、单选题
1．下列推理是演绎推理的是（ ）
A．由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，推出一切金属都能导电 B．人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇 C．三角函数都是周期函数，sinx是三角函数，因此sinx是周期函数 D．由a1?1，a2?【答案】C
【解析】利用归纳推理,类比推理和演绎推理的定义进行判断,即可得出结论. 【详解】
对于选项A,由铜、铁、铝、金、银等金属能导电,则一切金属都能导电,是归纳推理； 对于选项B,人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理,发明了潜水艇,是类比推理； 对于选项D,由数列的前几项得到通项公式,是归纳推理； 对于选项C,符合演绎推理的三段论,是演绎推理, 故选:C 【点睛】
本题考查归纳推理、类比推理、演绎推理的判断,属于基础题. 2．已知i为虚数单位，则复数A．1 【答案】B
【解析】将复数整理为a?bi的形式,即可得到结果. 【详解】
B．2
1111，a3?，a4?，得an?
4n323?i的虚部为（ ） 1?iC．?1
D．?2
3?i?3?i??1?i?2?4i???1?2i,所以虚部为2, 由题,
1?i?1?i??1?i?2故选:B 【点睛】
本题考查复数的概念,考查复数的除法运算. 3．设
是公比为的等比数列，则“
为递增数列”是“
”的（ ）
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A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D
【解析】试题分析：若列；所以选D.
【考点】1、数列的单调性；2、充要条件. 4．用数学归纳法证明上加上（ ） A．C．【答案】C
【解析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=
时，当n=k+1时左端应
B．D．
，则当
时，左端应在
的基础
，则
为递增数列；若
，则
为递减数
在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案． 【详解】
当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，
+当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2． 故选：C． 【点睛】
本题主要考查数学归纳法，属于中档题./
5．在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD?A1B1C1D1中，AA1?3AB，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（ ）
A．0 B．
1 2C．
1 5D．5 5第 2 页 共 18 页
【答案】D
【解析】以D为原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角
uuuuruuuur,坐标系,设AB?1,则AA和DB1,再利用数量积求解即可. 1?3求得AD1【详解】
由题,以D为原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图所示,设AB?1,则AA1?3,
所以A?1,0,0?,D1?0,0,3?,D?0,0,0?,B1?1,1,3?,
uADuuuruuuur则1=??1,0，3?,DB1=?1,1,3?,
所以cos?uADuuur1,uDBuuuruuuuruuuur1??uADADuuur1?DBuuu1ur??1?3?5, 1?DB12?55所以异面直线AD51与DB1所成角的余弦值为5, 故选:D 【点睛】
本题考查空间向量法求异面直线成角,考查运算能力.
26．?(sinx?4?x2)dx?（ ）
?2A．
?2 B．??2cos2 C．2??2cos2 【答案】D
【解析】利用积分的运算公式和定积分的几何意义即可求得结果 【详解】
222Qx2??2?sinx?4??dx??sinxdx?4?x2dx
?2??2第 3 页 共 18 页
D．2?
Qy?sinx为奇函数
2??sinxdx?0
?22又
?2?4?x2dx表示半圆x2?y2?4?y?0?的面积
1??4?x2dx??2?2???2?
2?222??sinx?4?x2dx?2?
?2??故选D 【点睛】
本题主要考查了积分的基本运算，以及定积分的几何意义，只要根据计算法则即可求出结果，注意几何意义。
x2y27．若双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线方程为y?3x，则椭圆
abx2y2?2?1的离心率为（ ） 2abA．
6 3B．3 3C．
2 2D．
1 2【答案】A
【解析】由渐近线方程可得b?3a,设a?k,则b?3k,可得椭圆中的c?求解. 【详解】
2k,进而
x2y2由题,因为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线方程为y?3x,
ab则
b?3,即b?3a,即b?a, a设a?k,则b?3k,
x2y2x2y2因为椭圆2?2?1,即2?2?1,所以c2?3k2?k2?2k2,即c?2k,
k3kab所以e?2k6, ?33k第 4 页 共 18 页
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