故选:A 【点睛】
本题考查椭圆的离心率,考查双曲线的渐近线的应用.
8．函数f?x??e?4x?1（e为自然对数的底数）的图像大致是（ ）
xA． B．
C． D．
【答案】A
【解析】先求导,再找到f??x??0,f??x??0时x的范围,进而确定图象. 【详解】
x由题,f??x??e?4,令f??x??0,则x?ln4?0,
当x?ln4时,f??x??0；当x?ln4时,f??x??0,
所以f?x?在???,ln4?上单调递减,在?ln4,???上单调递增, 故选:A 【点睛】
本题考查利用导函数判断函数单调性,属于基础题.
9．过抛物线y2=mx（m＞0）的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，PQ?A．6 【答案】D
【解析】分析：利用抛物线的定义可得，|PQ|=|PF|+|QF|=x1++x2 +p，把线段PQ中点的横坐标为3，代入PQ?5m，则m=（ ） 4B．4
C．10
D．8
5m，可得m值 4详解：设抛物线y2=mx（p＞0）的焦点为F，由抛物线的定义可知， |PQ|=|PF|+|QF|=x1++x2 +p 线段PQ中点的横坐标为3， 又PQ?故选D
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5m5m，∴6+?m，∴m=8 424点睛：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义是解题的关键．
10．函数f?x??3lnx?x?bx?a?b?0,a?R?的图像在点b,f?b?处的切线斜率
2??的最小值是（ ） A．3 【答案】B
【解析】先求导,再将x?b代入,即k?f??b?,进而根据均值不等式求得最小值. 【详解】
B．23 C．2
D．22 32x2?bx?3, 由题,f??x???2x?b?xx2b2?b2?33则函数f?x?的图像在点?b,f?b??处的切线斜率为k?f??b???b?,
bb设g?b??b?33?23,当且仅当b?,即b?3时等号成立, bb所以g?b?的最小值为23,即kmin?23, 故选:B 【点睛】
本题考查利用导数求函数图像某点处的切线斜率,考查利用均值不等式求最值.
x2y211．已知点F是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，
ab过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）. A．(1,??) 【答案】D
【解析】由双曲线的对称性及?ABE为钝角三角形可得?AEF??B．(1,2)
C．(1,1+2)
D．(2,??)
????,?，利用42??tan?AEF?【详解】
AF?1可构造出关于a,c的齐次不等式，进而求得离心率的取值范围. EF由双曲线对称性可知：AE?BE，?AEF??BEF，
???????Q?ABE为钝角三角形，??AEB??,??，??AEF??,?.
?2??42?第 6 页 共 18 页
b22b2QAB为双曲线的通径，?AB?，?AF?，
aaAFb2c2?a2e2?1 又EF?a?c，?tan?AEF??2?2??1，解得：e?2，
EFa?aca?ac1?e即该双曲线离心率e的取值范围为?2,???. 故选：D. 【点睛】
本题考查双曲线离心率的取值范围的求解问题，关键是能够利用直角三角形的正切值构造出关于a,c的齐次不等式. 12．若函数f?x???ax?1?lnx在?0,???上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
xB．?,???
A．???,?
e??1???1?e??C．???,??1? e2??D．??1?,??? 2e??【答案】D
【解析】转化问题为f??x??ax?lnx?1?0在(0,+?)上恒成立,可整理为2xlnx?1lnx?1a?,利用导函数求得h?x?的最大值,在(0,+?)上恒成立,设h?x??xx即可求解. 【详解】 由题,f??x??ax?lnx?1?0在(0,+?2x)上恒成立,
lnx?1在0,+?x则ax?lnx?1?0在0,+?设h?x??()上恒成立,所以a?()上恒成立,
lnx?12?lnx,则h??x??, xx2令h??x??0,则x?e2,
当0?x?e2时,h??x??0；当x?e2时,h??x??0, 所以h?x?在0,e?2?上单调递增,在?e,???上单调递减,
2所以h?x?max?he则a????e1,
221, 2e故选:D 【点睛】
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本题考查已知函数单调性求参数范围,考查利用导函数判断函数单调性,考查转化思想.
二、填空题
13．已知i为虚数单位，若复数z满足?1?i??z?2i，则z?______. 【答案】2
【解析】先将z整理为a?bi的形式,再由模的定义求解即可. 【详解】
由题,因为?1?i??z?2i, 所以z?2i?1?i?2i2i?2????1?i, 1?i?1?i??1?i?2所以z???1?2?12?2, 故答案为:2 【点睛】
本题考查复数的模,考查复数的除法运算.
14．在平面上，点?x0,y0?到直线Ax?By?C?0的距离公式为d?Ax0?By0?CA?B22，
通过类比的方法，可求得：在空间中，点?2,1,?3?到平面x?2y?3z?3?0的距离为______. 【答案】
14 7【解析】通过类比推理可知,空间中点?x0,y0,z0?到平面Ax?By?Cz?D?0的距离为
d?Ax0?By0?Cz0?DA?B?C222,进而代入求解即可.
【详解】
通过类比推理可知,空间中点?x0,y0,z0?到平面Ax?By?Cz?D?0的距离为
d?Ax0?By0?Cz0?DA?B?C222,
所以点?2,1,?3?到平面x?2y?3z?3?0的距离为d?2?2?9?31?4?9?214, ?714第 8 页 共 18 页
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