4. Z?ej2?kN
5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6.y(n)?x(n)?h(n)
7. x(0)
二、单项选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
本题主要考查学生对基本理论的掌握程度和计算能力。
评分标准：每小题选择正确给1分，选错、多选或不选给0分。 答案：
1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.A 三、判断题（本题共10个小题，每小题1分，共10分）
本题主要考查学生对基本定理、性质的掌握程度和应用能力。 评分标准：判断正确给1分，判错、不判给0分。 答案：
1—5全对 6—10 全错
四、简答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
本题主要考查学生对基本问题的理解和掌握程度。 评分标准：
1.所答要点完整，每小题给4分；全错或不答给0分。 2.部分正确可根据对错程度，依据答案评分点给分。 答案：
1.答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应 2.答：
第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号。
3.答：确定数字滤波器的技术指标；将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标；按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器；将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器。 4．答：
五、计算题 （本题共5个小题，共40分）
本题主要考查学生的分析计算能力。
49
评分标准：
1.所答步骤完整，答案正确，给满分；全错或不答给0分。
2.部分步骤正确、答案错误或步骤不清、答案正确，可根据对错程度，依据答案评分点给分。
3.采用不同方法的，根据具体答题情况和答案的正确给分。 答案：
1．解：由题部分分式展开
F(z)zAB ???z(z?1)(z?2)z?1z?2 求系数得 A=1/3 ， B=2/3
1z2z 所以 F(z)? （3分） ?3z?13z?2收敛域?z?>2，故上式第一项为因果序列象函数，第二项为反因果序列象函数，
12则 f(k)?(?1)k?(k)?(2)k?(k) （3分）
332．解：(8分)
3．解：（1）
?N,k?mknX(k)?WN （4分） （2）X(k)?? （4分）
?0,k?m4．解：（1） yL(n)={1，5，9，10，10，5，2；n=0,1,2…6} （4分）
（2） yC(n)= {3，5，9，10，10，5；n=0,1,2,4,5} （4分） （3）c≥L1+L2-1 （2分）
z5．解：（1） H(z)?2 （2分）
z?z?1 （2）
5?11?5?z? （2分）； 22h(n)??11?5n11?5n()u(n)?()u(?n?1) （4分） 2255十、 填空题（本题满分30分，共含6道小题，每空2分）
1?2z?1?3z?26. 一稳定LTI系统的H(z)?, H(z)的收敛域为 ，?1?1?2(1?2z)(1?z?0.25z)该系统是否为因果系统 。
1?z?17. 已知一个滤波器的H(z)?, 试判断滤波器的类型(低通，高通，带通，带?11?0.9z
50
阻) 。如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个 系统。 8. IIR数字滤波器有 、 和 三种设计方法，其结构有 、 、 和 等多种结构。
9. 设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算 和 。 10. FIR滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的 有关，阻带衰减与窗函数的 有关。
十一、 综合题（本题满分18分，每小问6分） 设x(n)=[3，2，0，0，-1，0，0，2]，
4. 试计算x(n)的8点离散付立叶变换X(k)=DFT[x(n)]。
5. 画出基2频率抽选8点FFT（输入自然位序，输出倒位序）的流图。
6. 将离散时间序列x(n)=[3，2，0，0，-1，0，0，2]填写到画好的流图中，并利用流
图求k=4时DFT的值X(4)。
十二、 IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）
设低通滤波器通带3dB截止频率为Ωc=2rad/s，抽样频率为Ωs=2πrad/s。 1、请写出二阶巴特沃兹低通滤波器的幅度平方函数表达式 |Ha(jΩ)|2 。
2、由幅度平方函数 |Ha(jΩ)|2可求出，其4个极点分别为：?2?j2, ?2?j2，试求稳定的二阶巴特沃兹低通滤波器系统函数Ha(s) 。
3、试用双线性变换法将Ha(s)转换为相应的数字滤波器H(z)。 4、比较冲激响应不变法和双线性变换法的优缺点。
十三、 FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）
1设FIR滤波器的系统函数为H(z)?(0.9?0.85z?1?0.85z?3?0.9z?4)
21．求出该滤波器的单位取样响应h(n)。
2．试判断该滤波器是否具有线性相位特点。 3．求出其幅频响应函数和相频响应函数。
4．如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。 五、 填空题（本题满分30分，共含6道小题，每空2分）
1?2z?1?3z?26. 一稳定LTI系统的H(z)?, H(z)的收敛域为 ?1?1?2(1?2z)(1?z?0.25z)0.5<|z|<2 ，该系统是否为因果系统 否（双边序列） 。
1?z?17. 已知一个滤波器的H(z)?, 试判断滤波器的类型(低通，高通，带通，带?11?0.9z阻) 高通 。如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个 全通 系统。 8. IIR数字滤波器有 冲击响应不变法 、阶跃响应不变法 和 双线性变换法 三种设
计方法，其结构有 直接I型 、 直接II型 、 级联型 和 并联型 等多种结构。 9. 设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算 N 和 ε 。
10. FIR滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的 形状和长度 有
关，阻带衰减与窗函数的 形状 有关。
六、 综合题（本题满分18分，每小问6分）
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X(k)??x(n)W8nk?3?2W8k?W84k?2W87kn?07?3?2W8k?W84k?2W8?k?3?4cosk??(?1)k40?k?7,?[6,4?22?22j,2?4j,4?22?22j,?2,4?22?22j,2?4j,4?22?22j]2） 3）
X(4)?[((x(0)?x(4))?(x(2)?x(6)))?((x(1)?x(5))?(x(3)?x(7)))]W80?x(0)?x(4)?x(2)?x(6)?(x(1)?x(5)?x(3)?x(7))?3?1?2?2??2IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）
2
七、
1) Ha(j?)?1116??4 ?2N?4??161?()1?()?c22?c2) Ha(s)?(s?2?j2)(s?2?j2)?1?44 ?22(s?2)?2s?22s?4H(z)?Ha(s)s?21?z3）
?T1?z?11?z?1?Ha(2)?11?z?12?1?24(1?z)1?2z?z?4(1?z?1)2?42(1?z?1)(1?z?1)?4(1?z?1)22?2?(2?2)z?2
4) 冲激响应不变法采用时域模仿逼近，时域抽样必定产生频域的周期延拓，产生频率响应的混叠失真。
双线性变换法，先将s域平面压缩到一个中介平面s1，然后再将s1映射到Z平面。利用单值映射避免混叠失真，但是采用双线性变换法，使得除了零频率附近，Ω与ω之间产生严重的非线性（畸变）。
八、 FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分） 解：1．?H(z)?n????h(n)z??n，
?h(n)?0.45?(n)?0.425?(n?1)?0.425?(n?3)?0.45?(n?4) 4分
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