经济数学基础复习题及答案08

经济数学基础08秋模拟试题(一)

一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．若函数f(x)?1?xx，g(x)?1?x, 则f[g(?2)]?( )．

A．-2 B．-1 C．-1.5 D．1.5 2．曲线y?1x?1在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）．

A．

12 B．?12 C．

12(x?1)3 D．?12(x?1)3

3．下列积分值为0的是（ ）．

A．?xsinxdx B．?-?1?1e?e2x?x-1dx

C．?e?e2x?x-1dx D．?(cosx?x)dx

??? 4．设A?(1 A．???2??22)，B?(?1T． 3)，I是单位矩阵，则AB?I＝（ ）

3???1 B．??5??3?2???1 C．??6???23???2 D．??6??3?2?? 5? 5. 当条件（ ）成立时，n元线性方程组AX?b有解．

A. r(A)?n B. r(A)?n C. r(A)?n D. b?O

二、填空题（每小题3分，共15分）

6．如果函数y?f(x)对任意x1, x2，当x1 < x2时，有 ，则称y?f(x)是单调减少的.

7．已知f(x)?1?tanxx，当 时，f(x)为无穷小量．

8．若?f(x)dx?F(x)?c，则?e?xf(e?x)dx= .

9. 设A,B,C,D均为n阶矩阵，其中B,C可逆，则矩阵方程A?BXC?D的解X? ． 10．设齐次线性方程组Am?nXn?1?Om?1，且r(A) = r < n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 ．

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

11．设y?1?ln(1?x)1?x，求y?(0).

12．?(lnx?sin2x)dx．

1

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

?1 13．设矩阵 A???10?2?22??，B?0??0???01102???6??0，C?2???2????41??2，计算r(BAT?C)． ?2???x1?x2?x3?1? 14．当?取何值时，线性方程组?2x1?x2?4x3?? 有解？并求一般解．

??x?5x3?11?

五、应用题（本题20分）

15． 某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)?0.5q2?36q?9800（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？

经济数学基础08秋模拟试题(一)

参考答案

一、

单项选择题（每小题3分，共15分）

1．A 2. B 3. C 4. A 5. D 二、填空题（每小题3分，共15分）

6. f(x1)?f(x2) 7. x?0 8. ?F(e?x)?c 9. B?1(D?A)C?1 10．n – r 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

?1(1?x)?[1?ln(1?x)](1?x)211．解：因为 y??1?x =

ln(1?x)(1?x)2

所以 y?(0)=

ln(1?0)(1?0)2= 0

112．解：?(lnx?sin2x)dx=xlnx??dx? =x(lnx?1)?

12sin?22xd(2x)

cos2x?C

四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）

2

13．解：因为 BAT?2??C=0???01102??0?2???1?0???21???6???2?2??0???4??1??0??2 =2???2???01??2 ?2???6? =0???4?0??C=2???01??2??0?0???2???00???6???2?2??0???4??0??1 ?0??1??0 ?2??且 BAT所以 r(BAT?C)=2 ?1?14．解 因为增广矩阵 A?2????1?1? ?0???01?111?6611011?451??? ?1??010?560?1??2 ??????1???2??0??2????0 所以，当?=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： ?x1?5x3?1 ?

?x2??6x3?2(x3是自由未知量〕

五、应用题（本题20分） 15．解：因为 C(q)=

C(q)q=0.5q?36?9800q9800q （q?0）

9800q2 C?(q)=(0.5q?36?9800q2)?=0.5?

令C?(q)=0，即0.5?=0，得q1=140，q2= -140（舍去）.

q1=140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.

所以q1=140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为

C(140)=0.5?140?36?

3

9800140=176 （元/件）

经济数学基础08秋模拟试题(二)

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．下列函数中为偶函数的是（ ）． A．y?x2?x B．y?ex?e?x

C．y?lnx?1x?1 D．y?xsinx 1 2．函数y?ln(x?1)的连续区间是（ ）．

（1，2）?（2，??）（1，??） D．[1，A． B．[1， C． 2）?（2，??）??） 3．设?f(x)dx?lnxx?c，则f(x)=（ ）． lnxx A．lnlnx B． C．

1?lnxx2 D．ln2x

4. 设A,B为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）. A.若AB?O，则必有A?O或B?O B.若AB?O，则必有A?O,B?O

C.若秩(A)?O,秩(B)?O，则秩(AB)?O D. (AB)?1?A?1B?1

5．设线性方程组AX?b有惟一解，则相应的齐次方程组AX?O（ ）． A．无解 B．只有0解 C．有非0解 D．解不能确定

二、填空题（每小题3分，共15分）

6．函数y?4?x2?1x?1的定义域是 .

7．过曲线y?e?2x上的一点（0，1）的切线方程为 ．

8．?edx= ．

??03x?1?9．设A?a???20032??3，当a? 时，A是对称矩阵. ??1??10．线性方程组AX?b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为

4