仅供参考
弹性力学复习大纲解答
1. 弹性力学的基本任务是什么?
研究弹性体在外力或其它因素(例如温度变化等)作用下所产生的应力、应变与位移，并为各种结构物或其构件的强度、刚度和稳定性计算提供必要的理论基础或精确的计算方法。
2. 弹性力学有哪些假定?
A连续性假定；B完全弹性假定；C均匀性假定;D各向同性假定;E小变形假
定
3. 平面应力问题与平面应变问题有哪些区别? 试举例说明. 区平面应力问题 平面应变问题 别 几何物体在一个坐标方的几何尺寸远远小于形状义它两个坐标方向的几何尺寸的薄板 特征 在薄板的两个侧麦面上无表面荷载，作用于边缘的表面力平行于板顶， 且沿厚度于板的中间平面，体积力亦平行于板面且沿厚度不变。 物体沿一个坐标轴(例如*轴)方向的长度很长，且所右垂直x轴的横截面都相同。即为一等直柱体；位移约束条件或支承条件沿x方向也是相同的 荷载不发生变化，或虽沿厚度变化，但仍对称特征 柱体侧表面承受的表面力以及体积力均垂直于x轴，且分布规率不随x变化 工程举例 水坝，炮筒、氧气瓶、桥梁辊轴支座、隧道墙梁 等。
4. 对于各向同性弹性体, 独立的弹性常数有几个?
6个，?x，?y ?z，?yz??zy,?zx??xz,?xy??yx 5. 简述圣维南原理, 并举例说明。
把一个物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。P22页。 6. 什么是位移边值问题？举例说明。
已知弹性体内的体力分量Fbx，Fby，Fbz以及表面的位移分量
， 求
平衡状态的弹性体内各点的应力分量和位移分量，这时的边界条件为位移边界条件。
7. 什么是应力边值问题？举例说明。
1
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已知弹性体内的体力Fbx，Fby，Fbz和其表面的面力Fsx，Fsy，Fsz，求平
衡状态的弹性体内各点的应力分量和位移分量，这时的边界条件为应力边界条件。
8. 什么是混合边值问题？举例说明。
已知弹性体内的体力分量Fbx，Fby，Fbz，以及物体表面的部分位移分量和
部分面力分量，求平衡状态的弹性体内各点的应力分量和位移分量。这时的边界条件在面力已知的部分，用面力边界条件，位移已知的部分用位移边界条件，称为混合边值问题。
9. 自由边属于力的边界还是位移边界？
力
10. 试写出按位移求解平面应力，位移边界值问题的基本方程及边界条
件。
基本方程
边界条件
11. 试写出按位移求解平面应变，应力边界值问题的基本方程及边界条
件。
12. 若已知某平面应力问题的解答，怎样得到相应平面应力问题的解
答？
使用相容方程
13. 位移法求解时的基本方程在力学本质上是哪一类方程？ 位移协调方程
14. 力法求解时的基本方程在力学本质上是哪一类方程？
静力平衡方程
15. 为什么要引入应力函数？
一般来说直接求解微分方程组是相当困难的，引入应力函数，它与应力分量有确定的应力关系，并且应力分量总能满足平衡微分方程，所以只要应力函数满足相容方程，就避开了求解偏微分方程组的困难。 16. 用应力函数可以求解混合边界问题吗？ 不能；单连通可以，多连通不行 17. 什么是多连通区域？
如果区域中的任意封闭曲线可在区域中不能连续地收缩到一点，则该区域是多连通域。
18. 对于多联通问题求解时应注意些什么？
2
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位移边界连续
19. 什么是位移单值性条件？
求出来的位移值是惟一的。
20. 试写出用应力表示的平面应变问题的相容方程。
21. 对于应力边界值问题，是否满足了平衡条件、相容条件和边界条件
就能完全确定应力。
不是，对于多边体还应满足位移单值条件
22. 对于混合边界问题，采用哪一种方法求解为好？ 解析法，具有明确的表达式
23. 试写出直角坐标下的拉普拉斯算子。
?2?2 ??2?2
?x?y24. 试写出极坐标下的拉普拉斯算子。
2 ?2?
25. 试写出柱坐标下的拉普拉斯算子。
26. 什么是一点的应力状态？怎样描述空间一点的应力状态？
指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合， 通常截取一个包含该点的单元体．单元体的六个面上一般均有应力，即：?x,?y,?z,?xy??yx,?yz??zy,?xz??zx
27. 弹性力学空间问题中，一点独立的应力分量有几个？
6
28. 弹性力学平面问题中，一点独立的应力分量有几个？ 3
29. 什么是轴对称问题？
它们的几何形状、约束条件以及作用的载荷都对称于某一固定轴，我们把它
称为对称轴，则在载荷作用下产生的位移、应变和应力也对称于此轴。这种问题称为轴对称问题. 30. 什么是逆解法？
首先设定各种形式的，满足相容方程应力函数，然后，再求出应力分量，最后考察这些应力分量适用于何种边界问题，从而知该应力函数能解决什么问题。
31. 什么是半逆解法？
3
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根据弹性力学的具体几何形状和受力特征或某种问题的解答，假设部分式全部应力分量的应力函数的形式，然后再根据基本方程和边界条件确定该函数，若不能满足或出现矛盾，则须另外假设，重新进行求解。 32. 什么是数值方法？
求解有方程描述过程与现象的基于代数运算的计算方法 33. 什么是解析方法？
解析方法就是把不是代数的东西用代数来表示 34. 什么是变分方法？
是把物理或力学基本方程的定解问题变为求泛函的极值（或驻值）问题；在
求近似解时，又往往将泛函的极值问题转变为求函数的极值（或驻值）问题，从而并把微分方程边值问题的求解归结为线性代数方程组的求解 35. 形变势能、外力势能和总势能有什么关系？
形变势能+外力势能＝总势能 36. 什么是虚位移？
弹性体平衡位置附近几何约束所允许的微小位移 37. 简述最小势能原理。
在给定外力作用下,在满足位移边界条件的位移中实际存在
2??(u)?0,??(ui)?0 i的位移使弹性体的总是能取最小值，即，
38. 简述虚功原理。
虚功原理则分为虚位移原理和虚力原理。（虚位移原理：设刚体体系S上作用有某任意力系F；又设该体系发生虚位移u。则体系S在该力系作用下保持平衡的充分必要条件是：该力系在此虚位移上所做的虚功总和为零。虚力原理：设刚体体系S在某广义荷载影响下产生微小位移u；又设体系在某外力体系F作用下保持平衡。则力系F在位移u上所做的虚功总和为零。） 39. 什么是本构关系？
反映物质宏观性质的数学模型 40. 什么是弹性方程？
物体是弹性体上建立的本构方程
41. 为什么外力（或内力）做实功时，其功的表达式中有1/2因子？ 力加到弹性体做功是逐步的过程，由虎克定律可以知道。
42. 为什么外力（或内力）做虚功时，其功的表达式中没有1/2因子？ 虚功可以一下子加载。
43. 试写出按位移法求解空间混合边界值问题时的基本未知量、基本方
程及边界条件。
u,v,w为基本未知量 E1??(??2u)?fx?02(1?u)1?2u?x平衡微分方程，P157页 (u)s?u0(u,v,w)(在su上)，边界条件
4
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44. 用位移法求解弹性力学空间问题时，其控制方程本质上属那类方
程？那些量是基本未知量，那些量是导出未知量？
平衡微分方程
u,v,w为基本未知量，??,??,?z,?z?为导出未知量
45. 用应力法求解弹性力学空间问题时，其控制方程本质上属那类方
程？那些量是基本未知量，那些量是导出未知量？
3个平衡微分方程，6个相容方程，3个应力边界条件
?x,?y,?z,?xy,?yz,?xz,为基本未知量?x,?y,?z,?xy,?yz,?xz,为导出未知量46. 什么是完全接触？
相等，切应力相等，法向位移与切向位移也相等）
弹性体的接触面上不互相脱离与不互相滑动。（条件：两弹性体接触面上正应力47. 什么是光滑接触？
指非完全接触。（条件：两个弹性体切应力等于0，正应力相等，法向位移也相等。） 48. 什么是空间轴对称问题？试举例说明。
弹性体的几何形状，约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴，则所有的应力、形变、和位移也就对称于这一轴。 49. 试举一个（材料）非线性弹性力学的例子。 50. 试举一个（几何）非线性弹性力学的例子。 51. 试举一个弹性动力学的例子。 52. 塑性力学的研究对象是什么？
53. 塑性力学与弹性力学的主要区别是什么？
54. 试举一个例子，应用弹塑性力学的方法解决钢筋混凝土结构工程问
题。
55. 试举一个例子，应用弹塑性力学的方法解决土木工程问题。
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